Bonjour à tous, j'espère que cette petite énigme saura triturer vos méninges (et vos connaissances en probabilités discrètes)

Dans la campagne, à Probaland, il y a n petits villages paisibles. Chacun d'eux possède un temple reculé où les paysans méditent, avec une unique route reliant le village et son temple. Soudain, un mauvais génie débarque et mélange les routes (Abracadabra !). Chaque village se retrouve alors de nouveau relié à un unique temple ... mais pas nécessairement le bon !

Quelle est la probabilité pour qu'aucun village ne soit relié à son temple initial ?

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Un bon moyen d'arriver au résultat est de s'intéresser à la probabilité que le k-ième village soit bien relié à son temple, avant d'utiliser la formule de Poincaré. Mais bon ... tous les chemins mènent à Rome

Bonne chance à tous ! (et j'adore ce site xD)

PS : c'est ma première énigme, donc je précise que j'ai déjà la réponse et que je ne fais pas partie des collégiens/lycéens/étudiants qui espèrent une réponse à leur devoir maison :p