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	Forum » Enigmes Mathématiques » QCM 2 - "A tomber !" Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=cogito]Re- :) [color=red]Rouge : [/color] On a 5x+5 = 5 (x+1) donc ceci est un carré parfait si et seulement si x+1 est une puissance impaire de 5 fois un carré parfait. Comme 5x+5 < 500 on a lors x+1 <100 et la seule puissance impaire de 5 plus petite que 100 est 5^1 =5. Donc x+1 peut prendre comme valeur : 5,54,59,516 c'est-à-dire : 5,20,45,80 Ce qui donne respectivement pour x : 4,19,44,79 Les valeurs de 2x+1 correspondantes sont : 9,39,89,159 et la seule valeur qui est un carré parfait est 9, donc x = 4. [color=#FF6600]Orange : [/color] r² < 500 donne r <= 22. 10x+10 se termine par un 0. Les seuls carrés qui se terminent par un 0 sont les carrés de nombre se terminant par un 0. Et les nombres se terminant par un 0 et plus petit que 22 sont : 10,20 Les carrés correspondants sont : 100,400 Ceci donne respectivement pour x les valeurs : 9,39 Ce qui donne pour 7x+1 : 64,274 Ici, seul 64 est un carré, donc x = 9. [color=#FF9900]Jaune : [/color] r² < 500 donne r <= 22. 10x - 6 se termine par un 4, et les seuls carrés qui se terminent par des 4 sont les carrés de nombre finissant par 2 ou 8. et les nombres plus petits que 22 se terminant par 2 et 8 sont : 2,8,12,18,22 et leurs carrés respectifs sont : 4,64,144,324,484 chacun de ces carrés donne respectivement pour x : 1,7,15,33,49 et les 19x+4 correspondants (et qui sont plus petit que 500) sont : 23,137,289 et le seul qui est un carré est 289=17² donc x = 15. [color=green]Vert : [/color] De la même manière : 10x+9 se termine par un 9. Les carrés se terminant par 9 sont les carrés de nombres se terminant par 3 ou 7. Liste des nombres se terminant par 3 ou 7 < 22 : 3,7,13,17 carrés respectifs : 9,49,169,289. valeurs de x correspondantes : 0,4,16,28 valeurs de 12x+4 : 4,52,196,340 Ceux qui sont des carrés parfait : 4 et 196=14² donc x= 0 ou x = 16. [color=#00FFFF]Bleu ciel : [/color] 10x+1 => carrés se terminant par 1 : 1 et 9 ceux plus petit que 22 : 1,9,11,19,21 carrés : 1,81,121,361,441 valeurs de x : 0,8,12,36,44 valeur de 4x+4 : 4,36,52,148,180 seuls valeurs carrées : 4 et 36 donc x = 0 ou 8. [color=blue]Bleu : [/color] 10x+6 => carrés finissant par 6 : 4 ou 6 ceux plus petit que 22 : 4,6,14,16 carrés : 16,36,196,256 x : 1,3,19,25 3x+1 : 4,10,58,76 seul 4 est un carrée donc x = 1. [color=#660099]Violet : [/color] 16x+1 < 500 entraîne x <= 31 Les carrés ne se terminent pas par 2,3,7 ou 8, donc : a)16x+1 ne doit pas se terminer par 2,3,7,8 soit 16x ne se termine pas par 2 ou 6 soit x ne se termine pas par 1,2,6,7. b)9x-5 ne se termine pas par 2,3,7,ou 8, donc : 9x ne se termine pas par 7,8,2,3 soit x ne se termine pas par 3,2,8,7 a) et b) x ne se termine pas par 1,2,3,6,7,8. Liste des nombres plus petit que 31 se terminant par 0,4,5,9 : 4,5,9,10,14,15,19,20,24,25,29,30 Liste des 9x-5 correspondants : 31,40,76,85,121,130,166,175,211,220,256,265. Liste de ceux qui sont des carrés : 121,256. Valeurs de x correspondantes : 14,29. Valeurs de 16x+1 correspondantes : 225,465. Seul 225 est un carré donc x = 14. [color=#FF00CC]Indigo :[/color] 16x+4 < 500 entraîne x < 31 Les carrés ne se terminent pas par 2,3,7 ou 8, donc : a)16x+4 ne doit pas se terminer par 2,3,7,8 soit 16x ne se termine pas par 4 ou 8 soit x ne se termine pas par 3,4,8,9. b)13x-4 ne se termine pas par 2,3,7,ou 8, donc : 13x ne se termine pas par 6,7,1,2 soit x ne se termine pas par 2,9,7,4 a) et b) x ne se termine pas par 2,3,4,7,8,9. Liste des nombres plus petit que 31 se terminant par 0,1,5,6 : 1,5,6,10,11,15,16,20,21,25,26,30 Calcul des 13x-4 : 9,61,74,126,139,191,204,256,269,321,334,386 Liste de ceux qui sont des carrés : 9,256. Valeurs de x correspondantes : 1,20. Calcul de 16x+4 : 20,324. Seul 324=18² est un carré, donc x = 20. [color=#993300]Marron : [/color] 11x-6<500 donne x < 46. Comme pour les deux précédents : a) 11x-6 ne se termine pas par 2,3,7 ou 8 donc x ne se termine pas par 8,9,3,4. b) 2x-9 ne se termine pas par 2,3,7,8 donc x ne se termine pas par 1,6,3,8. Donc x ne se termine pas par 1,3,4,6,8,9. Liste des nombres plus petit que 46 se terminant par 0,2,5,7 (et plus grand que 4 pour que 2x-9 soit positif) : 5,7,10,12,15,17,20,22,25,27,30,32,35,37,40,42,45 Calcul de 2x-9 : 1,5,11,15,21,25,31,35,41,45,51,55,61,65,71,75,81 Seuls 1, 25 et 81 sont des carrés qui sont atteint pour x=5,17 ou 45. Calcul de 11x-6 avec ces valeurs : 49,181,489 seul 49 est un carré donc x = 5. Récapitulons : [color=red]x[/color]= 4 [color=#FF6600]x[/color]= 9 [color=#FF9900]x[/color]= 15 [color=green]x[/color]= 0 ou 16 [color=#00FFFF]x[/color]= 0 ou 8 [color=blue]x[/color]=1 [color=#660099]x[/color]=14 [color=#FF00CC]x[/color]=20 [color=#993300]x[/color]=5 Ce qui donne trois solutions possibles, mais celles avec les 0 ne comptant probablement pas, il reste la solution : [color=red]4[/color][color=#FF6600]9[/color][color=#FF9900]15[/color][color=green]16[/color][color=#00FFFF]8[/color][color=blue]1[/color][color=#660099]14[/color][color=#FF00CC]20[/color][color=#993300]5[/color] Ce qui en remplaçant par les lettres de mêmes rang dans l'alphabet donne : [color=red]D[/color][color=#FF6600]i[/color][color=#FF9900]o[/color][color=green]p[/color][color=#00FFFF]h[/color][color=blue]a[/color][color=#660099]n[/color][color=#FF00CC]t[/color][color=#993300]e[/color] :)[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?* Retour Résumé de la discussion SabanSuresh 11-11-2014 21:48:57 Bonjour/Bonsoir à tous ! Je ne résiste pas à l'envie de poster le deuxième opus même si le "concept" n'a pas été expliqué mais c'est pas grave ! Pour ceux qui ont raté le précédent, c'est par ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?pid=178629. Pour les autres : Zou !!! Bonne chance ! P.S : Encore une fois, le titre a un rapport avec la réponse. P.P.S : Je mets en place un système de points (j'aime bien classer ). Donc c'est sur 5 : 1 point pour la participation, 1 point pour la réponse, 1 pour l'explication, 1 point pour l'explication du titre et 1 point pour l'illustration ! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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