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	Forum » Enigmes Mathématiques » Probabilité d'obtenir une main de cartes parfaitement ordonnées Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=titoufred]On note S(n,h) le nombre de mains ordonnées possibles de n cartes choisies parmi un jeu comportant h hauteurs. Alors, on a la relation de récurrence suivante : S(n,h) = Somme(pour k=1 à h) {Somme(pour i=1 à min(4,n)) {A(4,i) * S(n-i,k-1)}} où A(4,i)= # Arrangements de i objets parmi 4 = 4!/(4-i)! En effet, pour choisir un jeu ordonné de n cartes parmi un jeu comportant h hauteurs, il faut déjà choisir la hauteur k de la carte la plus haute (un nombre entre 1 et h), puis le nombre i de cartes de cette hauteur (un nombre entre 1 et min(4,n)) puis choisir quelles sont les couleurs (dans l'ordre) pour ces i cartes (A(4,i) possibilités), et enfin choisir les n-i cartes restantes parmi les k-1 hauteurs inférieures restantes. Remarque : S(0,h)=1, et S(n,0) = 0 pour n>0. Le calcul étant (un peu) fastidieux à faire à la main, j'ai fait un petit programme. En langage Python, cela donne : [code]A = [0, 4, 12, 24, 24] S = [[0]14 for n in range(14)] S[0] = [1]14 for h in range(1,14): for n in range(1,14): s = 0 for i in range(1,min(4,n)+1): for k in range(1,h+1): s += A[i]S[n-i][k-1] S[n][h] = s print(S[13][13])[/code] On trouve S(13,13) = 20584322080768 La probabilité cherchée est donc S(13,13)/A(13,52)=20584322080768/3954242643911239680000 C'est-à-dire une chance sur 192 millions environ.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion fix33 01-02-2015 23:56:00 Bonjour, Une question toute bête qui m'est venue en jouant au "président" aujourd'hui : Quelle est la probabilité d'obtenir une main de 13 cartes parfaitement ordonnées après distribution ? On suppose qu'on joue avec un jeu de 52 cartes classique et que le tirage est aléatoire Spoiler : [Afficher le message]. Par "parfaitement ordonnées", j'entends que toute carte se trouvera (dans ma pile de cartes) au-dessus des cartes de moindres valeurs (strictes) et au-dessous des cartes de plus grandes valeurs (strictes). Bons calculs (je n'ai pas encore la réponse car ce n'est pas si simple qu'il paraît, mais je vais tâcher de chercher aussi de mon côté) ! Fix Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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