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unecoudée · Résumé de la discussion

salut.

Le sol d'un salon est carrelé avec des pièces de céramiques identiques . Ce sont des quadrilatères ABCD dont l'angle A est droit et dont les côtés AB=260 ,
BC=240 , CD=80 & DA=60
Deux enfants jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie non truquée de diamètre 27mm exactement . Mais il y a une seconde condition pour gagner.
Le garçon prend PILE mais doit en même temps voir sa pièce finir sa course sur au moins deux pièces de carrelage . Les joints sont de simples segments avec une épaisseur négligeable.
Sa sœur , elle , choisit donc FACE mais sa pièce ne doit pas finir sa course sur un joint. Elle doit donc finir sa course sur une seule pièce du carrelage.

Question 1 : le jeu est-il équitable ?

Question 2 : quelle est la probabilité de gain de chacun des enfants ?

n.b. pour les probas , on s'arrêtera à la sixième décimale avec un calcul mathématique. donc pas de force brut.

amusez vous bien.

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Deux jeux en un Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=unecoudée]salut. solution: Le quadrilatère ABCD possédant un angle droit A , la diagonale est facilement calculable : [b]BD = 266.833281283 mm[/b] Puis en utilisant Al Kashi , on peut calculer les angles [b]DCB[/b] puis [b]CBD[/b] [b]DCB = arcos [(CD² + BC² - BD²)/(2.CD.BC)] = 100.806922875°[/b] De la même façon l'angle [b]CBD = 17.1272805459°[/b] L'angle [b]DBA = arctan(60/260) = 12.9946167919°[/b] L'angle [b]B[/b] vaut donc [b]DBA + CBD = 30.1218973378°[/b] par déduction l'angle [b]D = 139.071179787°[/b] On a donc les 4 angles du pavé. Avec Héron on calcule l'aire du triangle [b]DCB[/b] : [b][i]A[/i](DCB) = sqrt[p.(p-80).(p-240).(p-BD)] = 9429.74018730 mm² [/b] puis l'aire du triangle rectangle [b][i]A[/i](ABD) = 60 x 260/2 = 7800 mm²[/b] et enfin l'aire du pavé : [b][i]A[/i](ABCD) = 17229.7401873 mm²[/b] Le garçon doit mettre sa pièce sur au moins un joint. Le centre de la pièce devra se tenir à l'intérieur d'une bande de largeur [b]r = 13.5mm[/b] à la périphérie du pavé. l'aire de cette bande est en fait celui d'un parallélogramme de hauteur [b]r[/b] et de base: [b]b = 640 - r.[cotan(A/2) + cotan(B/2) + cotan(C/2) + cotan(D/2) ][/b] ce qui donne une aire de bande [b][i]A[/i]= r.[640 - 5.9165807r] = 7561.70316743 mm²[/b] et une probabilité de faire PILE et finir sur un joint : [b]P =1/2 x 7561.70316743/17229.7401873 = 0.219437525[/b] celle de sa sœur [b]P= 0.280562475[/b] merci à tous ceux qui ont cherché .[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion unecoudée 06-02-2015 10:01:28 salut. Le sol d'un salon est carrelé avec des pièces de céramiques identiques . Ce sont des quadrilatères ABCD dont l'angle A est droit et dont les côtés AB=260 , BC=240 , CD=80 & DA=60 Deux enfants jouent à pile ou face avec une pièce de monnaie non truquée de diamètre 27mm exactement . Mais il y a une seconde condition pour gagner. Le garçon prend PILE mais doit en même temps voir sa pièce finir sa course sur au moins deux pièces de carrelage . Les joints sont de simples segments avec une épaisseur négligeable. Sa sœur , elle , choisit donc FACE mais sa pièce ne doit pas finir sa course sur un joint. Elle doit donc finir sa course sur une seule pièce du carrelage. Question 1 : le jeu est-il équitable ? Question 2 : quelle est la probabilité de gain de chacun des enfants ? n.b. pour les probas , on s'arrêtera à la sixième décimale avec un calcul mathématique. donc pas de force brut. amusez vous bien. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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