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	Forum » Enigmes Mathématiques » Un rapport constant dans un cercle Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Franky1103]Le triangle ABC est inscrit dans un cercle; il est donc rectangle en C. Soit a, l’angle BAC = BCH. On a les relations: cos a = CH/CB, et: tan a = CH/AH. D’où le rapport cherché: CB/AH = tan a / cos a = sin a / cos² a, relation valable même si SA et AC ne sont pas égaux. Le triangle OCA et CAS est isocèle: donc angle CAO = ACO = a. L’angle SAC vaut: pi/2-a. Comme le triangle CAS est aussi isocèle, avec une hauteur issue de A parallèle à OC, cet angle vaut le double de a. D’où: pi/2-a = 2a => a = pi/6 => CB/AH = sin (pi/6) / cos² (pi/6) => [b]CB/AH = 2/3[/b], qui est validé.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 63 pommes et que vous en prenez 23, combien en avez-vous ? Retour Résumé de la discussion Promath- 21-02-2015 13:03:11 Bonjour! Voici une énigme assez simple de géométrie: O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, et milieu de [AB]. H est le pied de la hauteur à C, (d) est la tangente au cercle en C, et S l'intersection de (d) et de la tangente au cercle en A. Si SA=AC, combien vaut le rapport CB/AH? On répondra sous forme de fraction irréductible, avec un dénominateur entier. Exemple: racine(5)/2 La solution est assez simple donc on attend une petite justification Bonne chance! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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