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	Forum » Enigmes Mathématiques » Pile ou Face pour des € ! Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse]Bonjour, Il n'y a aucune stratégie meilleure qu'une autre, sinon, il y aurait des martingales qui marchent au casino ! Regardons par exemple ce qui se passe si l'objectif est d'avoir 4 pièces (et non pas 100). On va opposer 2 méthodes : mét1 on mise 1 € à chaque fois et mét2 on mise le maximum. Mét1 : après 3 tirages, on est dans la situation P1 (1 chance sur 2), P3(1/8), 2 pièces (2/8) ou 4 pièces (1/8) (en construisant l'arbre et en notant Px le fait de perdre son dernier €uro après le coup x). Lorsque l'on a 2 pièces, la situation est symétrique et l'on a autant de chance de gagner que de perdre, donc au final, l'espérance de gain est de 1/4 et l'espérance de perte est de 3/4. Mét2 : après 2 coups, soit on a gagné les 2 fois et c'est fini (4 pièces), avec 1 chance sur 4. Soit on perd, 3 chances sur 4. Dans les 2 cas, les chances de gains sont de 1/4. Pas de stratégie favorables. La différence entre les 2 méthodes réside dans le nombre de coups moyens joués Nm : mét2 : on a systématiquement Nm = 2 coups. mét1 : Nm = 1/2 x 1 + 1/4 x (N2+1) où N2 est le nombre moyen de coups joués en partant de 2 €uros. Or, si on part de 2€, 1 fois sur 2, ça arrête après 2 coups (à 0 ou 4) et 1 fois sur 2, on revient à 2 €uros, donc N2= 1/2 x 2 + 1/2 x (N2+2), donc N2 = 4. Soit Nm = 3 coups. Comme on pouvait s'y attendre, la méthode 1 permet de jouer plus longtemps.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion titoufred 23-02-2015 01:15:11 Vous avez une pièce de 1€ en poche et décidez de jouer à Pile ou Face pour de l'argent avec un copain. Lui possède 99 pièces de 1€ et va jouer le rôle de la banque. A chaque tour, vous décidez de combien de pièces de 1€ vous allez miser sur un Pile ou Face (minimum : 1, maximum : ce que vous possédez, mais toujours un montant inférieur ou égal à la réserve de la banque). Le jeu s'arrête lorsque vous êtes ruiné ou lorsque vous avez les 100€ en poche. Quelle est la meilleure tactique à adopter pour espérer atteindre les 100€ ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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