Salut à tous,

Il y a 4 ans et demi, je vous avais parlé du PEN (comment ça vous vous rappelez pas ? Mais si, ici )

J'aimerai vous présenter le second problème.
Trouver une infinité de triplets a, b et c tels que
- a, b, c soient en progression arithmétique
- ab+1, ac+1 et bc+1 soient tous les trois carrés

Il y a quatre ans, je me rappelle avoir trouvé une solution compliquée (très compliquée en fait, d'ailleurs je ne me rappelle plus de tout en détail). Mais dans un coin de ma tête, je me demandais si on ne pouvait pas trouver plus simple. Et c'est le cas, j'en ai enfin la preuve.

Donc trouvez une infinité de triplets qui vérifient les deux propriétés ci dessus

Indice Spoiler : [Afficher le message] ayant déjà ab+1 carré, quel c vérifiera toujours ac+1 et bc+1 carrés ?
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] c=a+b+2x marche toujours pour x égal une certaine valeur

Précision : je pense qu'il est simple de vérifier que la solution est la bonne bien qu'elle soit difficilement intuitable. Mais comme je le disais plus haut, elle reste simple donc c'est pas impossible :  au cas où donc, je préfère préciser que c'est bien le cheminement qui m'intéresse et pas la solution en elle même.