Nous retrouvons nos n nobliaux et leurs (n-1) chevalières, et nous rappelons une caractéristique ennuyeuse de leur petit jeu d'échanges : à chaque tour de jeu, ce sont eux, et pas nous, qui décident quel nobliau va jouer.

Par exemple, partant de la position [0020310], voici deux parties possibles :

[0020310] [0021120] [0102120] [0110220] [0111030] [0111111]

[0020310] [0101310] [0102120] [0102201] [0110301] [0111111]

Cependant nos nobliaux ont tendance à surestimer leur libre arbitre. Saurez-vous leur rappeler qu'ils ne contrôlent nullement leur destinée, en prouvant qu'étant donnée une position initiale, quels que soient les coups joués :

* une seule position finale est  possible (c'est-à-dire que ce sera toujours le même nobliau qui finira sans chevalière - le premier, dans notre exemple).
* toutes les parties terminent en le même nombre de coups (5 dans notre exemple).
* le nombre de coups joués par chaque nobliau sera le même (dans notre exemple, les 7 nobliaux jouent respectivement [0011210] fois, ce qui signifie par exemple que le 5e nobliau est le plus généreux en donnant deux fois 2 bagues).

Attention ! La seule démonstration que je connais est basée sur un lemme peu connu, si vous n'avez jamais vu de problème de ce type, ça risque d'être dur.