Bonjour! Une petite question que je me posais à laquelle je n'avais pas de réponse

J'appelle une suite parfaite d'ordre n, une suite telle que pour tout k inférieur à n, quelque soit b supérieur à 0, la somme des termes d'indice ak, où a est un entier supérieur ou égal à 0 et inférieur ou égal à b, soit une puissance k-ième.

Autremement dit, la suite peut être notée p(n), et, par exemple, p(0)+p(2)+p(4) sera égal au carré d'un nombre entier (tout comme p(0)+p(2) et p(0)+p(2)+p(4)+p(6)+p(8)...), tandis que la somme p(0)+p(3)+p(6)+p(9)...+p(3123) sera égal au cube d'un nombre entier, p(0)+p(4) une puissance 4ème, et p(0)+p(5)+p(10) sera une puissance 5ème.

Une telle suite doit avoir une infinité de termes tous strictement positifs. Il est évident de construire une suite parfaite d'ordre 1, et 2, mais je me demande s'il est possible de créer des suites d'ordre supérieur...

Je n'ai pas vraiment de pistes, à bon entendeur!