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Promath- · Résumé de la discussion

Salut!

Il existe un nombre à 6 chiffres, noté ABCDEF, tel que le carré de ce nombre se finisse par ABCDEF. Lequel?

S'il existe k solutions, notez k;solution1;solution2 dans la case réponse, avec solution1<solution2 la plus petite et la plus grande

Attention, le carré se finit par ABCDEF, il n'est pas égal à ABCDEF.

Ce problème est tiré du CIJM (2ème édition)

Questions supplémentaires auxquelles j'ai une réponse:

Pour tout n, avec un carré non égal au nombre de départ:

-Trouver le nombre de solutions du problèmes si le nombre de départ a n chiffres
-Quelle est la particularité de ces solutions, autre que celle du carré qui se finit par les mêmes chiffres que le nombre de départ?
-Expliquer pourquoi (aux deux questions)

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Un problème de carré Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim][quote=masab][quote]nodgim : on peut retrouver cette propriété en 3 lignes...[/quote] Encore faudrait-il écrire ces 3 lignes pour convaincre tous les participants ! Idée : si 10^n divise a^2-a (a avec au plus n chiffres), on pose a' = 10^n+1-a Pour prouver que a' est solution, on vérifie (facile) que 10^n divise a'^2-a' . Par ailleurs les solutions a et a' sont distinctes sinon 2a=10^n+1, ce qui n'est pas possible pour des questions de parité. Zut ! Ca ne tient pas en 3 lignes malgré que tout ne soit pas explicité...[/quote] Pas convaincu tout à fait, masab, surtout par le "facile" de la division de a'(a'-1) par 10^n. Je ne dis pas que ce n'est pas bon, mais que ce n'est pas aussi évident que ça. Une petite précision serait utile, tant pis pour les 3 lignes. Sinon, j'ai plus court.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion Promath- 28-07-2015 10:51:52 Salut! Il existe un nombre à 6 chiffres, noté ABCDEF, tel que le carré de ce nombre se finisse par ABCDEF. Lequel? S'il existe k solutions, notez k;solution1;solution2 dans la case réponse, avec solution1<solution2 la plus petite et la plus grande Attention, le carré se finit par ABCDEF, il n'est pas égal à ABCDEF. Ce problème est tiré du CIJM (2ème édition) Questions supplémentaires auxquelles j'ai une réponse: Pour tout n, avec un carré non égal au nombre de départ: -Trouver le nombre de solutions du problèmes si le nombre de départ a n chiffres -Quelle est la particularité de ces solutions, autre que celle du carré qui se finit par les mêmes chiffres que le nombre de départ? -Expliquer pourquoi (aux deux questions) Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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