Bonjour !

Considérons l'énoncé suivant, qui se trouve aussi ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4234

On va faire plus général : on a N prisonniers. Chaque jour, un prisonnier passe dans une pièce où se trouve une ampoule et un interrupteur (auquel personne n'a touché depuis le précédent passage). Le prisonnier est libre de faire ce qu'il veut de l'interrupteur.
L'expérience s'arrête quand un prisonnier peut affirmer : "tout le monde est passé dans la pièce".

On prendra la méthode de résolution présentée dans le topic sus-mentionné. Je ne la ramène pas ici pour laisser le plaisir de la trouver à ceux qui ne la connaissent pas.

La question est la suivante : en fonction de N, combien de jours en moyenne durera l'expérience ?

La case réponse valide le nombre moyen de jours pour 1 million de prisonniers, avec 2 chiffres après la virgule

Edit : Allez, un indice pour mieux démarrer
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(...)* signifie "un parmi la liste, autant de fois qu'on veut"
Pour 2 prisonniers A et B, la séquence "gagnante" est toujours:
A (A)* B (B)* A

Pour 3 prisonniers A, B et C; elle sera toujours:
A (A)* B (BC)* A (AB)* C (BC)* A

Pour 4, ça sera:
A (A)* B (BCD)* A (AB)* C (BCD)* A (ABC)* D (BCD)* A

etc...

(autrement dit, le premier passe, puis on attend une personne qui n'est jamais passée, puis on attend le retour du premier, puis une personne qui n'est jamais passée, puis le retour du premier, ...)


Indice 2 : premiers résultats
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Pour N=2; il faut 5 jours en moyenne
Pour N=3; il faut 11,5 jours en moyenne
Pour N=4; il faut 20,333 jours en moyenne
Pour N=5; il faut 31,41666 jours en moyenne
Pour N=6; il faut 44,7 jours en moyenne
Pour N=7; il faut 60,15 jours en moyenne
Pour N=8; il faut 77,7428 jours en moyenne
Pour N=9; il faut 97,460 jours en moyenne
Pour N=10; il faut 119,289 jours en moyenne