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	Forum » Enigmes Mathématiques » Gâteau 104 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Vasimolo, il subsiste un défaut sur ton dessin. Sinon, je n'ai pas grand chose, juste une conjecture. On considère un rectangle (a,b) premiers entre eux et tel que a<b<2a. Tout rectangle dont b>2a est ramené au cas énoncé en ôtant autant de fois que nécessaire le carré a. Si (a,b) ne sont pas premiers entre eux, on divise par leur PGCD pour se ramener au cas énoncé. Conjecture: Si (a,b) sont 2 nombres successifs de Fibonacci, alors le nombre de carrés est le rang de a dans la suite de Fibonacci. Rappel des nb de Fibo: 1,1,2,3,5,8,13,21.... Pour le rectangle (3,5), donc 4 carrés. Pour le rectangle (13,21): 6 carrés. etc... Autrement dit, il est impossible de couvrir ces rectangles avec moins de carrés. Pour les autres (a,b) qui ne sont pas des nombres de Fibonacci, conjecture: Si (Fn,F(n+1))<(a,b) alors le nombre de carrés nécessaires pour couvrir (a,b) est supérieur ou égal au nombre de carrés nécessaires pour couvrir (Fn, F(n+1)). Les premiers (a,b) et le nombre de carrés associés: (1,2) 2 Fibo (2,3) 3 Fibo (3,4) 4 (3,5) 4 Fibo (4,5) 5 (4,7) 5 (5,6) 5 (5,7) 5 (5,8) 5 Fibo (5,9) 6 (6,7) 5 (6,11) 6 (7,8) 7 (7,9) 6 (7,10) 6 (7,11) 6 (7,12) 6 (7,13) 6 (8,9) 7 (8,11) 6 (8,13) 6 Fibo (8,15) 8 (9,10) 6 (9,11) 7 (9,13) 7 (9,14) 7 (9,16) 7 (9,17) 8 ((10,11) 6 (10,13) 7 (10,17) 7 (10,19) 7 (11,12) 8 (11,13) 8 (11,14) 7 (11,15) 7 (11,16) 7 (11,17) 7 (11,18) 7 (11,19) 7 (11,20) 8 (12,13) 8 (12,17) 7 (12,19) 7 (12,23) 9[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 30 moutons, ils meurent tous sauf 15, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion Vasimolo 12-09-2015 12:29:49 Bonjour à tous Mon pâtissier m’a posé une colle de taille !!! Il propose à ses clients des gâteaux rectangulaires dont les côtés sont des nombres entiers de centimètres qu’il recouvre avec des carrés de pâte d’amande dont les côtés sont aussi des nombres entiers de centimètres . Un exemple avec un rectangle 8X7 : Il n’a utilisé que 7 carrés !!! Pour un gâteau de taille quelconque , il me demande le nombre minimal de carrés qu’il doit utiliser ? Vasimolo PS : je n’ai pas de réponse au problème , donc lâchez-vous et si je suis dépassé je lève le masque Amusez-vous bien Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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