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	Forum » Enigmes Mathématiques » Petit sujet autour de A + X^2 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=dylasse]Soit A donné, A + X^2 est un carré parfait signifie que il existe V tel que A + X^2 = V^2, soit A = (V-X)(V+X). Donc il est nécessaire que (V-X;V+X) soit un couple de diviseurs complémentaires de A. Comme V et X sont des entiers, V-X et V+X (également entiers) ont même parité, il est donc nécessaire que (V-X;V+X) soit un couple de diviseurs complémentaires de même parité. Soit (D;F) un couple de diviseurs complémentaires de A de même parité, on pose V=(D+F)/2 et X=(F-D)/2, on a alors, A + X^2 = V^2. C'est donc une condition suffisante. Donc, N, le nombre de valeur de X cherché est le nombre de couple de diviseurs complémentaires de A de même parité. Si A est impair, N correspond au nombre de couples de diviseurs complémentaires de A. Si 2 apparait une seul fois dans la décomposition en facteurs premiers de A, N=0. Si 2 apparait 2 fois ou plus, ça dépend...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion portugal 22-09-2015 23:16:32 soit A et X des entiers naturels pour A donné pour combien de valeurs de X, A + X^2 est un carré parfait ? Edit : plutôt qu'une démo envoyez moi juste Nombre de solutions en X pour les Ai suivants : A1 = 2^0 3^15 7^26 * 13^42 A2 = 2^1 3^16 7^26 * 13^42 A3 = 2^17 3^16 7^26 * 13^42 A4 = 2^18 3^16 7^26 * 13^42 Si vous avez les 4 bons je pense que vous avez pigé !!! Solution différée de 48 h pour prendre en compte le changement de sujet... Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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