Salut

Je reviens pour poster un petit problème que m'a inspiré un DM de maths!

Soit P un polynôme à coefficients naturels non tous nuls, s'écrivant sous la forme P(x)=a_0*x^0+a_1*x^1+...+a_n*x^n avec n=deg(P)

Le Jeu du Polynôme consiste, à chaque coup, à soit:
-dériver le polynôme
-soustraire un nombre u à un des coefficients d'indice k, tel que 0<u=<a_k

Le Jeu se joue à deux. Le premier qui obtient 0 gagne le Jeu.

Quels sont les Polynômes de degré 2 qui sont perdants avec une stratégie optimale?
Acceptez vous de jouer en premier avec le polynôme P(x)=x+1? Avec x²+1? Avec x²+x?

Autres questions plus ou moins faciles, qui peuvent guider:
Spoiler : [Afficher le message] Quelles sont les configurations qui sont immédiatement gagnantes (1 coup)?
Quels sont les Polynômes de degré 1 qui sont perdants avec une stratégie optimale?
Quels sont les Polynômes de degré 2, de terme a_1 nul, qui sont perdants avec une stratégie optimale?
Acceptez vous de jouer avec le polynôme P(x)=3x+4?
Pouvez vous généraliser à des polynômes perdants de degré n?

J'ignore la réponse à certaines questions

Bonne chance!