Bonjour

Une énigme que je ne pourrai pas suivre hélas, je rentre lundi

Sur une grille carrée de (n+1)(n+1) points, on veut placer exactement n carrés non ponctuels tels que tous les sommets de ces carrés soient des points de la grille, et que les carrés ne se touchent ni par un sommet ni par une arête, bref qu'ils ne se touchent jamais.
Mais ils peuvent toucher le bord de la grille.
On note A_n l'aire maximale de l'ensemble des carrés disposés. Bien sûr A<n² pour n>1
Pour n=2 on se rend compte qu'on ne peut pas satisfaire les conditions
Pour n=3, on trouve A=3 donc A/n²=1/3
Pour n=4, la configuration suivante montre A>=8 donc A/n²>=1/2



Calculer la limite quand n tend vers l'infini de (A_n)/n²

Bonne chance!