Une énigme qui devrait vous rappeler une énigme récente, j'aime bien le recyclage décidément...

À l'intérieur d'un triangle équilatéral de côté 1, je construis un carré, le plus grand possible.
À l'intérieur de ce carré, je construis un pentagone régulier, le plus grand possible.
À l'intérieur de ce pentagone régulier, je construis un hexagone régulier, le plus grand possible.

Et puis c'est tout !

Question : trouver la plus grande valeur possible pour le côté de l'hexagone.

Question subsidiaire, pour départager les gagnants : exprimer cette valeur avec les 4 opérations et le moins de symboles "racine carrée" possible.

Je précise d'avance, pour m'éviter d'avoir trop mal au crâne, que je vous fais cadeau de la démonstration de l'optimalité de votre solution (si jamais elle n'était pas optimale, tant pis pour vous : vous prendriez le risque de vous faire battre par un concurrent).

Bonne recherche !