Ce problème ne fait pas parti des mathématiques pour les nuls parce que je n'ai pas vraiment d'idée de comment traiter encore le problème pour n personnes et que je ne suis pas certain de mes résultats pour des cas simples.
Ce problème m'est inspiré de la manière dont mon professeur de Japonais nous interroge.
Énigme
Un professeur de Japonais interroge ses élèves (tous numéroté différemment de 1 en 1 allant de 1 à n) de la manière suivante:
- Il interroge toujours le 1 en premier
- Ensuite il continu à les interroger dans l'ordre croissant de leur numéro sauf parfois où avec une probabilité p il en interroge un autre qui n'a pas été interrogé. Puis il revient là où il aurait dû continuer.
- A chaque fois qu'un élève est interrogé sans suivre l'ordre croissant normal la probabilité qu'un autre élève soit interrogé au hasard est divisée par deux.
- Et une fois qu'un élève a été interrogé il ne peut plus l'être. (EDIT)
- Il peut faire plusieurs tirages au sort de suite. (EDIT)
En cours de Japonais nous sommes 10. Quel est la probabilité que 10 soit interrogé avant 9 si p=1/2 au départ.
Trop facile pour vous? Pourriez-vous généraliser pour n'importe quelle population d'élève (n) et de p au départ? Et si au lieu de diviser par 2 si on divisait autrement par exemple par 2 puis 3 puis 4 ... ?
Exemple
Il interroge les élèves dans l'ordre suivant : 1 2 3 4 6 5 7 8 10 9
Il avait 1/2 de choisir 6 plutôt que 4. Et il avait 1/4 de choisir 10 plutôt que 9.
Quand je dis repartir là où il aurait dû continuer cela veut dire dans ce cas qu'il y a 7 après 5 forcément puisque 4 et 6 on déjà été choisi et que 6 l'a été avant 5.
Voilà je vous souhaite une bonne réflexion, et si vous parlez japonais répondez quand même en français 
Shadock
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