Bonjour, une petite énigme que l'on m'a faite lors d'un entretien.

100 nains sont dans une pièce. On leur annonce qu'ils seront convoqués chacun leur tour hors de la pièce, qu'un chapeau sera mis sur leur tête, et qu'il sera vert, blanc ou rouge. Ils ne verront pas leur propre chapeau. Une fois le chapeau placé sur leur tête, ils iront se ranger en fil indienne. On suppose que chaque nain a la capacité de voir la couleur de tous les chapeaux devant lui. Si un nain se retourne, ou tente de discerner la couleur de son chapeau, tous les nains sont exécutés.

Le jeu est le suivant: on annonce aux nains qu'une fois que tous auront reçu un chapeau, ils devront chacun leur tour et dans un ordre qu'ils détermineront eux même, dire une couleur. Si un nain devine la couleur de son chapeau, il est relâché, autrement il est exécuté. Si qui que ce soit dit quoi que ce soit d'autre que "rouge", "blanc", ou "vert", tous les nains sont exécutés. On octroie aux nains un moment de réflexion dans la pièce pour déterminer la stratégie minimisant le nombre de perte.

Quelle est cette stratégie?