Bonjour à tous

Un petit problème qui m'a beaucoup amusé et que j'ai trouvé sur le site Diophante ( de très jolis problèmes orientés maths ludiques ) :

D'après une proposition de Raymond Bloch

Cette étape qui relie les villes A à B comporte trois types de tronçons: terrain plat, terrain vallonné avec pente moyenne inférieure à 5% et terrain accidenté avec pente moyenne supérieure à 5%. Selon que les coureurs sont sur terrain plat ou sur terrain vallonné ou accidenté, en montée ou en descente, on observe ainsi cinq vitesses moyennes distinctes.
Zig dit à Puce: "Quand les coureurs vont de A à B, la durée de l'étape est de 6 heures avec une vitesse moyenne sur terrain accidenté  de 18 km/h(¹) à la montée et une vitesse moyenne de 42 km/ sur terrain vallonné à la descente. Quand ils vont de B à A, cette durée est de 7 heures." Peux-tu me donner la longueur de l'étape qui est un nombre entier de kilomètres?"
Puce: "La réponse est évidemment impossible. Il me manque trop de données"
Zig : "Sache que les trois autres vitesses moyennes exprimées en km/h sont des nombres entiers et  les cinq vitesses sont telles que tu peux trouver la réponse sans qu'il soit nécessaire que je t'en donne les valeurs.
Pouvez-vous aider Puce à trouver la longueur de l'étape?
(1)Nota: km/h = kilomètres par heure.

La solution du problème n'est pas donnée sur le site alors amusez-vous

PS : j'ajoute une case réponse ( le nombre entier de km sans unité ) .

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] La longueur de l'étape s'exprime très simplement à l'aide de la vitesse sur terrain plat . 
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] On peut supposer que l'étape ne contient pas de passage vallonné ou de passage accidenté .
Vasimolo