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	Forum » Enigmes Mathématiques » Combien de temps pour attraper tous les Pokemons ? Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=enigmatus]Bonjour, Je vais répondre à la question "combien de temps [u]en moyenne[/u] lui faudra-t-il pour obtenir les 142 pokemons", qui n'est pas celle posée. Si je possède déjà [latex]k[/latex] pokemons différents, parmi un total de [latex]N=142[/latex], la probabilité d'augmenter ma collection au tirage suivant est [latex](N-k)/N[/latex]. Je devrai donc en moyenne effectuer [latex]N/(N-k)[/latex] tirages pour augmenter ma collection d'une unité. Partant de [latex]k=0[/latex], pour obtenir tous les pokemons, je devrai effectuer en moyenne [latex]N(1/N+1/(N-1)+...+1/1)[/latex] tirages. Voici le résultat numérique : [code]184437867023898997705285258309484844601269216505958157388250933 / 234596624074317928454666993585354652160727997115534652328000 = 786.1914797438469 tirages Cela représente 98.3 jours en moyenne.[/code] J'ai aussi effectué une simulation (100000 expériences) qui va dans le sens de ce résultat. Le nombre de tirages moyen pour obtenir la collection complète est 785.4 (s'échelonnant entre 368 et 2497). [u]Édité[/u] : Pour répondre à la question posée initialement, j'appelle P(n,k) la probabilité d'avoir k pokemons différents après n tirages. On peut calculer P(n+1,k) en fonction de P(n,k-1) et P(n,k) : [latex]P(n+1,k)=P(n,k-1)(N-k+1)/N+P(n,k)k/N[/latex] En faisant un calcul de proche en proche, j'obtiens [code]P(1122,142)=0.950086 (140.25 jours) P(1353,142)=0.990055 (169.125 jours) P(1451,142)=0.995013 (181.375 jours)[/code] [u]Ajouté[/u] : En effectuant une simulation (100000 expériences), j'obtiens 95.0 % de séries complètes après 1125 tirages 99.0 % de séries complètes après 1348 tirages 99.5 % de séries complètes après 1453 tirages[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 51 pommes et que vous en prenez 24, combien en avez-vous ?* Retour Résumé de la discussion EfCeBa 26-07-2016 19:38:11 Pokemon Go est à la mode, mais ce qui suit pourrait ralentir les ardeurs des plus passionnés. Pour récupérer les 142 Pokemons de Pokemon Go tout dresseur va devoir attraper des centaines de pokemons et ce travail de chasse est colossal ! En supposant la répartition aléatoire des pokemons (chaque pokemon a autant de chance d’apparaître, ce qui est faux mais admettons le meilleur des cas) et qu'un joueur attrape en moyenne 8 pokemons par jour, combien de temps lui faudra-t-il pour obtenir les 142 pokemons (avec une probabilité de 95%, et de 99%) ? La réponse devra être donnée en jour (en moyenne) avec un intervalle de confiance associé. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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