Bonjour à tous,

On dispose d'une paire de ciseaux, et d'une feuille de papier rectangulaire.
Cette feuille de papier est constituée de [latex]n\times m[/latex] carreaux, délimités par un quadrillage orthogonal sur toute la feuille. Le but est de découper tout les carreaux de la feuille sans en oublier un seul, de manière à ce qu'il soient tous détachés.
Pour cela, on va utiliser nos ciseaux, qui sont d'un type très particulier:
il ne peuvent que réaliser des coupes franches, c'est à dire qu'il ne peuvent couper qu'en ligne droite (pas de courbe ou de de virage à 90...) et qu'une fois le découpage commencé, il va jusqu'au bout de la feuille, jusqu'à la séparer en deux morceaux.
Ces ciseaux ne sont pas non plus très solides, il ne pourront donc pas découper plus d'une épaisseur de feuille. Pas question donc de superposer les différents morceaux découpés pour aller plus vite. On ne peut pas non plus aligner deux morceaux pour que la coupe franche coupe les deux en même temps, ça compte comme deux coupes franches.

1)Trouver quel est le nombre minimal de coupes franches à réaliser pour découper tout les carreaux.

Je pense que vos aurez tous remarqué qu'à chaque découpe de feuille, certaines coupes franches n'ont une longueur que de 1 (longueur du côté d'un
carreau). On peut toutefois chercher à minimiser ce nombre.

2)Quel plan de découpe permet de minimiser le nombre de coupes franches de longueur 1?

Bon courage

si vous avez des questions, n'hésitez pas...