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	Forum » Enigmes Mathématiques » Entre enigme de lettres et enigme mathématique Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Bonjour, début de réflexion sur les chiffres de 0 à 9 0 -> 4 (+4) 1 -> 2 (+1) 2 -> 4 (+2) 3 -> 5 (+2) 4 -> 6 (+2) 5 -> 4 (-1) 6 -> 3 (-3) 7 -> 4 (-3) 8 -> 4 (-4) 9 -> 5 (-5) On peut commencer la liste: (+1-1): 1+5 (+2-1-1): (2,3,4)+5+5 (+1+1-1-1): on trouve 1+1+5+5 combinaison de deux fois 1+5(déjà fait car on peut simplifier (+1-1) ... (+1+2-3): 1+(2,3,4)+(6,7) (+1+2-1-1-1) combinaison de (+2-1-1) et (+1-1) (+1+1+1-3) 1+1+1+(6,7) (+1+1+1-1-1-1) combinaison de 3 fois (+1-1) (+4-4): 0+8 (+4-1-3): 0+5+(6,7) (+4-1-1-1-1) 0+5+5+5+5 (+2+2-4): (2,3,4)x2+8 (+2+2-1-3): (2,3,4)x2+5+(6,7) (+1+1+2-4): 1+1+(2,3,4)+8 (+1+1+1+1-4): 1x4 + 8 (+4+1-5): 0+1+9 (beaucoup de possibilités avec un +4+1, mais pas d'autre solution "première" car on ne peut pas avoir de -1 (combinaison avec +1-1) et il n'y a pas de -2 (+1+2+2-5): 0+(2,3,4)x2 + 9 (+4+2-1-5): 0+(2,3,4)+5+9 (+4+2-3-3): 0+(2,3,4)+(6,7)x2 (+4+1+1-3-3): 0+1x2+(6,7)x2 ... et ainsi de suite jusqu'à ce que l'on ne trouve plus de solutions premières... L'une des dernières doit être quelque chose comme (+4+4+4+4-5-5-5) (mais je ne suis pas sûr) Tout cela me laisse penser que l'on peut trouver un algorithme assez efficace facilement. Quelques problèmes à régler: démontrer que pour un nombre d'entiers donné (ici de 0 à 9), on peut trouver un nombre fini de combinaison (je pense qu'un peu de Bézout fera l'affaire...) [b]Edit:[/b] Ca va, c'était pas trop dur, comme il y a un nombre fini d'entiers, il y a un nombre fini de différences (les +4+1+2+2+2-1-3-3-4-5 que j'ai relevées sont inférieures à 5). Si il y a un nombre infini de combinaisons, on peut trouver un nombre tel qu'il apparait autant de fois que l'on souhaite dans la décomposition (En effet, si tout les entiers ne pouvaient pas apparaitre autant de fois que l'on veut, on aurait un nombre fini de combinaison.) En poursuivant le raisonnement, on peut trouver autant de +n et autant de -m que l'on souhaite. Les quantités des n et de m ne pourront pas dépasser leur ppcm (oui oui, j'ai confondu avec Bézout :D) On aura donc un nombre fini de combinaisons... Ça ne m'a pas l'air super clair, si tu veux des explications supplémentaires, demande...[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion robert78 13-09-2016 13:55:46 Bonjour à tous Vous connaissez l'addition des nombres entiers naturels. Imaginons une autre forme d'addition, celle qui donnent le total de caractères des nombres écrits en lettres. Dans la première addition : 12+7+8=27 Dans la seconde addition : douze+sept+huit=13 (caractères) Saurez vous donner la liste de tous les cas où les deux additions donnent le même résultat ? La liste n'est pas vide, mais je n'ai pas le solution complète Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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