Écrire une réponse @ Prise2Tete

shadock · Résumé de la discussion

Bonjour tout le monde !

Définition : On appelle motif d'un nombre N (ne commençant pas par 0) et ayant n>1 chiffres, tous les nombres lu de gauche à droite (dans N) ayant au maximum n-1 chiffres.

Ex : Si N=1203, alors l'ensemble M de ses motifs est M={1,2,0,3,12,20,03,120,203}. Le cardinal de cet ensemble est noté m.

Attention : On ne peut pas lire le nombre de manière cyclique. Par exemple 312 n'est pas un motif de 1203.

On notera [latex]\sigma[/latex] la notation "motif de". On cherche donc à déterminer ici de manière générale
[TeX]\sum_{i=1}^m \sigma_i(N)[/TeX]
La case réponse valide le résultat de la somme des motifs de 123456789.

NB :
* En étant méthodique on réalise la somme des motifs d'un nombre de 20 chiffres à la main en moins de dix minutes.
* Vous pouvez aussi chercher la formule générale pour calculer cette somme. Je suis curieux de voir la mise en forme des formules que vous pourrirez trouver. La mienne est délicate à démontrer pour un nombre "n" de chiffres. Mais je l'ai vérifié à la main jusqu'à l'ordre 9, et je n'ai pas trop d'idée de code en Python ou autre. S'il y en a qui on une idée on pourrait vérifier la formule à plus grande échelle.

Bon courage !

PS : Cette énigme n'est pas bêta-testée

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Mathématiques pour les nuls 28 (Somme des motifs d'un nombre) Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Bonjour, Pour le calcul de la somme des motifs de 123456789, je procède de la manière suivante: 45+3611+8+28111+127+211111+1236+1511111+12345+10111111+123454+61111111+1234563+311111111+12345672 = 44200536 ce qui nous donne la formule: [latex]\sum \limits_{i=2}^{n} \left[\dfrac{i(i+1)}{2}\times \dfrac{10^{n-i+1}-1}{9}+n\sum \limits_{j=1}^{n-i+1}j\times 10^{n-i-j+1}\right][/latex] Cette formule vient des différentes suites arithmétiques observée pour chaque taille de motif... [b]Edit:[/b] La formule générale: n est le nombre, j est la taille du motif, i est l'index du motif [latex]\sum \limits_{j=1}^{n-1}\sum \limits_{i=0}^{n-j+1}\lfloor\dfrac{n}{10^i}\rfloor-\lfloor\dfrac{n}{10^{i+j}}\rfloor\times10^{j}[/latex] [b]Edit:[/b] Il y a en fait beaucoup plus simple: Si [latex]n = i_{t-1}i_{t-2}...i_0[/latex] alors on obtient: [latex]\sum_{k=0}^{t-1} \left[(t-k+1)\dfrac{10^{t-k+1}-1}{9}i_k\right]-n[/latex][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?* Retour Résumé de la discussion shadock 15-09-2016 20:10:58 Bonjour tout le monde ! Définition : On appelle motif d'un nombre N (ne commençant pas par 0) et ayant n>1 chiffres, tous les nombres lu de gauche à droite (dans N) ayant au maximum n-1 chiffres. Ex : Si N=1203, alors l'ensemble M de ses motifs est M={1,2,0,3,12,20,03,120,203}. Le cardinal de cet ensemble est noté m. Attention : On ne peut pas lire le nombre de manière cyclique. Par exemple 312 n'est pas un motif de 1203. On notera [latex]\sigma[/latex] la notation "motif de". On cherche donc à déterminer ici de manière générale [TeX]\sum_{i=1}^m \sigma_i(N)[/TeX] La case réponse valide le résultat de la somme des motifs de 123456789. NB : * En étant méthodique on réalise la somme des motifs d'un nombre de 20 chiffres à la main en moins de dix minutes. * Vous pouvez aussi chercher la formule générale pour calculer cette somme. Je suis curieux de voir la mise en forme des formules que vous pourrirez trouver. La mienne est délicate à démontrer pour un nombre "n" de chiffres. Mais je l'ai vérifié à la main jusqu'à l'ordre 9, et je n'ai pas trop d'idée de code en Python ou autre. S'il y en a qui on une idée on pourrait vérifier la formule à plus grande échelle. Bon courage ! PS : Cette énigme n'est pas bêta-testée Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact

Écrire une réponse

Résumé de la discussion

Pied de page des forums