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Spirou · Résumé de la discussion

Bonjour,

J'ai trouvé dans un concours de mathématiques un problème que j'ai beaucoup aimé. Le voici:

C choisit un nombre n entier naturel non nul.
Il dit à A le nombre de chiffres que contient n écrit en base 2.
Il dit à B le nombre de chiffres que contient n écrit en base 3.

Par exemple, il choisit 9.
9 en base 2 s'écrit 1001, et 1001 a 4 chiffres
9 en base 3 s'écrit 100, et 100 a 3 chiffres.
Il va donc dire 4 à A et va dire 3 à B.

Une fois qu'il a dit cela à A et à B, A et B se parlent:

A- Je ne sais pas quel est le nombre de départ.
B- Moi non plus
A- Dans ce cas, je sais quel est le nombre de départ.
B- Dans ce cas, moi aussi!

Quel est donc le nombre de départ?

Bonne réfléxion

Spirou

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	Forum » Enigmes Logiques » Nombre en base 2 et 3 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]La réponse est 3. Le zéro est exclu dans le choix. Donc il ne reste qu'un seul nombre à 1 chiffre en base 2 qui est 1. Si A ne peut le deviner c'est qu'on ne lui a pas donné un 1, mais au moins un 2. Comme B fait la même réflexion, et que B connait maintenant la réponse de A, il ne reste que le nombre 2 qui a un chiffre. Si on avait donné 1 à B, il aurait deviné la réponse, donc on n'a pas donné 1 à B. Si A dit ensuit qu'il connait la réponse c'est qu'on lui a donné 2, car il ne reste que le nombre 3 comme solution, 2 ayant été éliminé par la réponse de B. Et si on avait donné un nombre plus grand à A, A aurait été incapable de deviner le nombre de départ, car tout autre nombre qu'il aurait à disposition donnerait trop d'options pour le nombre de départ. Du coup B en déduit aussi la réponse, mais cette dernière info était inutile. Intéressant.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion Spirou 07-11-2016 22:01:22 Bonjour, J'ai trouvé dans un concours de mathématiques un problème que j'ai beaucoup aimé. Le voici: C choisit un nombre n entier naturel non nul. Il dit à A le nombre de chiffres que contient n écrit en base 2. Il dit à B le nombre de chiffres que contient n écrit en base 3. Par exemple, il choisit 9. 9 en base 2 s'écrit 1001, et 1001 a 4 chiffres 9 en base 3 s'écrit 100, et 100 a 3 chiffres. Il va donc dire 4 à A et va dire 3 à B. Une fois qu'il a dit cela à A et à B, A et B se parlent: A- Je ne sais pas quel est le nombre de départ. B- Moi non plus A- Dans ce cas, je sais quel est le nombre de départ. B- Dans ce cas, moi aussi! Quel est donc le nombre de départ? Bonne réfléxion Spirou Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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