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Spirou · Résumé de la discussion

Bonjour,

J'ai trouvé dans un concours de mathématiques un problème que j'ai beaucoup aimé. Le voici:

C choisit un nombre n entier naturel non nul.
Il dit à A le nombre de chiffres que contient n écrit en base 2.
Il dit à B le nombre de chiffres que contient n écrit en base 3.

Par exemple, il choisit 9.
9 en base 2 s'écrit 1001, et 1001 a 4 chiffres
9 en base 3 s'écrit 100, et 100 a 3 chiffres.
Il va donc dire 4 à A et va dire 3 à B.

Une fois qu'il a dit cela à A et à B, A et B se parlent:

A- Je ne sais pas quel est le nombre de départ.
B- Moi non plus
A- Dans ce cas, je sais quel est le nombre de départ.
B- Dans ce cas, moi aussi!

Quel est donc le nombre de départ?

Bonne réfléxion

Spirou

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	Forum » Enigmes Logiques » Nombre en base 2 et 3 Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Franky1103]On écarte d’abord tous les nombres de départ comportant des nombres de chiffres en bases 2 et 3 identiques, car le nombre de départ ne serait alors pas unique. Il ne reste donc que les nombres de départ potentiels 1; 2; 3 et 8. Au premier tour, A ne sait pas, ce qui élimine 1, et B ne sait pas non plus (mais sait que 1 est écarté), ce qui élimine 2. Au second tour, comme A sait, cela élimine 8 (sinon A ne saurait pas). Il reste donc le nombre de départ 3 (validé par la case-réponse), mais à mon avis la quatrième et dernière phrase du dialogue est superflue. Merci pour ce petit divertissement qui m’a rappelé une énigme similaire avec une somme et un produit que j’ai encore aujourd’hui du mal à comprendre.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion Spirou 07-11-2016 22:01:22 Bonjour, J'ai trouvé dans un concours de mathématiques un problème que j'ai beaucoup aimé. Le voici: C choisit un nombre n entier naturel non nul. Il dit à A le nombre de chiffres que contient n écrit en base 2. Il dit à B le nombre de chiffres que contient n écrit en base 3. Par exemple, il choisit 9. 9 en base 2 s'écrit 1001, et 1001 a 4 chiffres 9 en base 3 s'écrit 100, et 100 a 3 chiffres. Il va donc dire 4 à A et va dire 3 à B. Une fois qu'il a dit cela à A et à B, A et B se parlent: A- Je ne sais pas quel est le nombre de départ. B- Moi non plus A- Dans ce cas, je sais quel est le nombre de départ. B- Dans ce cas, moi aussi! Quel est donc le nombre de départ? Bonne réfléxion Spirou Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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