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De là, on peut donc tout sortir assez facilement... en se basant sur s(U(n)) Pour S(U(n)) = 1, on a u(n) inférieur ou égal à 1, et supérieur ou égal à 1 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): -- ----- Solutions u(1) = u(0): {1} Pour S(U(n)) = 2, on a u(n) inférieur ou égal à 5, et supérieur ou égal à 4 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {2} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 3, on a u(n) inférieur ou égal à 11, et supérieur ou égal à 9 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {3} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 4, on a u(n) inférieur ou égal à 19, et supérieur ou égal à 16 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {4,13} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 5, on a u(n) inférieur ou égal à 29, et supérieur ou égal à 25 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {5,14,23} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 6, on a u(n) inférieur ou égal à 41, et supérieur ou égal à 36 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {6,15,24,33} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 7, on a u(n) inférieur ou égal à 55, et supérieur ou égal à 49 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {7,16,25,34,43} ----- Solutions u(1) = u(0): {52} Pour S(U(n)) = 8, on a u(n) inférieur ou égal à 71, et supérieur ou égal à 64 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {8,17,26,35,44,53,62} ----- Solutions u(1) = u(0): {71] Pour S(U(n)) = 9, on a u(n) inférieur ou égal à 89, et supérieur ou égal à 81 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {9,18,27,36,45,54,63,72} ----- Solutions u(1) = u(0): {81} Pour S(U(n)) = 10, on a u(n) inférieur ou égal à 109, et supérieur ou égal à 100 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {19,28,37,46,55,64,73,82,91} ----- Solutions u(1) = u(0): {109} Pour S(U(n)) = 11, on a u(n) inférieur ou égal à 131, et supérieur ou égal à 121 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {29,38,47,56,65,74,83,92,119} ----- Solutions u(1) = u(0): {128} Pour S(U(n)) = 12, on a u(n) inférieur ou égal à 155, et supérieur ou égal à 144 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {39,48,57,66,75,84,93,129,138} ----- Solutions u(1) = u(0): {147} Pour S(U(n)) = 13, on a u(n) inférieur ou égal à 181, et supérieur ou égal à 169 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {49,58,67,76,85,94,139,148,157,166} ----- Solutions u(1) = u(0): {175} Pour S(U(n)) = 14, on a u(n) inférieur ou égal à 209, et supérieur ou égal à 196 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {59,68,77,86,95,149,158,167,176,185,194} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 15, on a u(n) inférieur ou égal à 239, et supérieur ou égal à 225 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {69,78,87,96,159,168,177,186,195} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 16, on a u(n) inférieur ou égal à 271, et supérieur ou égal à 256 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {79,88,97,169,178,187,196} ----- Solutions u(1) = u(0): {259,268} Pour S(U(n)) = 17, on a u(n) inférieur ou égal à 305, et supérieur ou égal à 289 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {89,98,179,188,197,269,278,287} ----- Solutions u(1) = u(0): {296} Pour S(U(n)) = 18, on a u(n) inférieur ou égal à 341, et supérieur ou égal à 324 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {99,189,198,279,288,297} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 19, on a u(n) inférieur ou égal à 379, et supérieur ou égal à 361 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {199,289,298} ----- Solutions u(1) = u(0): {379} Pour S(U(n)) = 20, on a u(n) inférieur ou égal à 419, et supérieur ou égal à 400 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {299,389,398} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 21, on a u(n) inférieur ou égal à 461, et supérieur ou égal à 441 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): {399} ----- Solutions u(1) = u(0): -- Pour S(U(n)) = 22, on a u(n) inférieur ou égal à 505, et supérieur ou égal à 484 pour l'égalité. ----- Solutions u(1) > u(0): -- ----- Solutions u(1) = u(0): {499} Au delà, c'est inutile, il n'y a plus de solutions. On peut pousser un peu par acquis de conscience (s=36 par exemple), et ensuite montrer que u(n) a au moins 5 chiffres (disons un nombre noté k de chiffres), donc s <= 9k et u/s >= 10^k/9k, donc plus aucune solution[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion nodgim 13-09-2017 10:52:40 Bonjour @ tous. Une petite énigme pas méchante, juste pour entretenir les neurones aux calculs simples.... Soit la suite u(n+1) = u(n) + s(u(n)) - [u(n)/s(u(n))] avec s(u(n)) = somme des chiffres de u(n) [..]: partie entière. u(0) est un entier naturel. 1) Donner la suite pour u(o) = 2017. 2) Donner, s'ils existent, les u(0) pour lesquels u(1) = u(0). S'il y en a une infinité ou un nombre fini, donner la justification. 3) Trouver, en justifiant, et s'il existe, le plus grand u(0) pour lequel u(1) > u(0). Bon amusement Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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