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scarta · Résumé de la discussion

Il existe un "théorème" en théorie des graphes, appelé
théorème des 4 couleurs.
Les guillemets sont là pour indiquer une particularité intéressante : ce théorème a été démontré, plusieurs fois, mais à chaque fois en utilisant un ordinateur pour cela. En conséquence, le résultat est vrai, mais la méthode utilisée reste un problème.

Enfin, bon, ce théorème affirme la chose suivante : pour colorier une carte en utilisant des couleurs différentes pour des régions adjacentes, 4 couleurs suffisent, résultat bien connu je pense de beaucoup de P2T-iens qui ont eu un jour une carte à colorier en cours de géographie.
D'ailleurs, en parlant de cours de géographie, quand je repense à toutes ces heures passées à apprendre les différentes régions de France alors que tout à changé ensuite...
Mais au fait ! Il y a maintenant 13 "nouvelles régions". Le tableau ci-dessous indique celles qui sont adjacentes.
Question: 4 couleurs suffisent, mais combien de coloriages distincts peut-on réaliser sur une carte de France avec seulement 4 couleurs ?

Note: inutile de les compter toutes une par une, il y en a vraiment beaucoup
Cependant, le but de P2T étant entre autres d'apprendre de nouvelles choses, il existe un moyen de calculer ça à la main (enfin disons, sans utiliser un programme, et avec au plus une calculatrice de collège)

Code:

                                       Auvergne-Rhône-Alpes            Bourgogne-Franche-Comté                   Bretagne                    Centre-Val de Loire                      Corse                           Grand Est                      Hauts-de-France                    Île-de-France                       Normandie                     Nouvelle-Aquitaine                    Occitanie                      Pays de la Loire             Provence-Alpes-Côte d'Azur  
     Auvergne-Rhône-Alpes                                                         X                                                                   X                                                                                                                                                                                                           X                                 X                                                                   X               
   Bourgogne-Franche-Comté                      X                                                                                                     X                                                                   X                                                                   X                                                                                                                                                                                         
           Bretagne                                                                                                                                                                                                                                                                                                             X                                                                                                     X                                                 
     Centre-Val de Loire                        X                                 X                                                                                                                                                                                                           X                                 X                                 X                                                                   X                                                 
            Corse                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
          Grand Est                                                               X                                                                                                                                                                         X                                 X                                                                                                                                                                                         
       Hauts-de-France                                                                                                                                                                                                    X                                                                   X                                 X                                                                                                                                                       
        Île-de-France                                                             X                                                                   X                                                                   X                                 X                                                                   X                                                                                                                                                       
          Normandie                                                                                                 X                                 X                                                                                                     X                                 X                                                                                                                                       X                                                 
      Nouvelle-Aquitaine                        X                                                                                                     X                                                                                                                                                                                                                                             X                                 X                                                 
          Occitanie                             X                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 X                                                                                                     X               
       Pays de la Loire                                                                                             X                                 X                                                                                                                                                                         X                                 X                                                                                                                     
  Provence-Alpes-Côte d'Azur                    X                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   X

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Les couleurs de la France Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Perso, j'ai essayé, mais échoué. Je voyais bien que dans le cas simple, triangulaire, on avait un multiple de 2 (la corse mise à part) mais je n'ai pas su géré les 2 cas complexes. Je n'ai pas compris pourquoi 20352 ne marchait pas.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion scarta 06-11-2017 14:35:41 Il existe un "théorème" en théorie des graphes, appelé théorème des 4 couleurs. Les guillemets sont là pour indiquer une particularité intéressante : ce théorème a été démontré, plusieurs fois, mais à chaque fois en utilisant un ordinateur pour cela. En conséquence, le résultat est vrai, mais la méthode utilisée reste un problème. Enfin, bon, ce théorème affirme la chose suivante : pour colorier une carte en utilisant des couleurs différentes pour des régions adjacentes, 4 couleurs suffisent, résultat bien connu je pense de beaucoup de P2T-iens qui ont eu un jour une carte à colorier en cours de géographie. D'ailleurs, en parlant de cours de géographie, quand je repense à toutes ces heures passées à apprendre les différentes régions de France alors que tout à changé ensuite... Mais au fait ! Il y a maintenant 13 "nouvelles régions". Le tableau ci-dessous indique celles qui sont adjacentes. Question: 4 couleurs suffisent, mais combien de coloriages distincts peut-on réaliser sur une carte de France avec seulement 4 couleurs ? Note: inutile de les compter toutes une par une, il y en a vraiment beaucoup Cependant, le but de P2T étant entre autres d'apprendre de nouvelles choses, il existe un moyen de calculer ça à la main (enfin disons, sans utiliser un programme, et avec au plus une calculatrice de collège) Code: Auvergne-Rhône-Alpes Bourgogne-Franche-Comté Bretagne Centre-Val de Loire Corse Grand Est Hauts-de-France Île-de-France Normandie Nouvelle-Aquitaine Occitanie Pays de la Loire Provence-Alpes-Côte d'Azur Auvergne-Rhône-Alpes X X X X X Bourgogne-Franche-Comté X X X X Bretagne X X Centre-Val de Loire X X X X X X Corse Grand Est X X X Hauts-de-France X X X Île-de-France X X X X X Normandie X X X X X Nouvelle-Aquitaine X X X X Occitanie X X X Pays de la Loire X X X X Provence-Alpes-Côte d'Azur X X Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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