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scarta · Résumé de la discussion

Il existe un "théorème" en théorie des graphes, appelé
théorème des 4 couleurs.
Les guillemets sont là pour indiquer une particularité intéressante : ce théorème a été démontré, plusieurs fois, mais à chaque fois en utilisant un ordinateur pour cela. En conséquence, le résultat est vrai, mais la méthode utilisée reste un problème.

Enfin, bon, ce théorème affirme la chose suivante : pour colorier une carte en utilisant des couleurs différentes pour des régions adjacentes, 4 couleurs suffisent, résultat bien connu je pense de beaucoup de P2T-iens qui ont eu un jour une carte à colorier en cours de géographie.
D'ailleurs, en parlant de cours de géographie, quand je repense à toutes ces heures passées à apprendre les différentes régions de France alors que tout à changé ensuite...
Mais au fait ! Il y a maintenant 13 "nouvelles régions". Le tableau ci-dessous indique celles qui sont adjacentes.
Question: 4 couleurs suffisent, mais combien de coloriages distincts peut-on réaliser sur une carte de France avec seulement 4 couleurs ?

Note: inutile de les compter toutes une par une, il y en a vraiment beaucoup
Cependant, le but de P2T étant entre autres d'apprendre de nouvelles choses, il existe un moyen de calculer ça à la main (enfin disons, sans utiliser un programme, et avec au plus une calculatrice de collège)

Code:

                                       Auvergne-Rhône-Alpes            Bourgogne-Franche-Comté                   Bretagne                    Centre-Val de Loire                      Corse                           Grand Est                      Hauts-de-France                    Île-de-France                       Normandie                     Nouvelle-Aquitaine                    Occitanie                      Pays de la Loire             Provence-Alpes-Côte d'Azur  
     Auvergne-Rhône-Alpes                                                         X                                                                   X                                                                                                                                                                                                           X                                 X                                                                   X               
   Bourgogne-Franche-Comté                      X                                                                                                     X                                                                   X                                                                   X                                                                                                                                                                                         
           Bretagne                                                                                                                                                                                                                                                                                                             X                                                                                                     X                                                 
     Centre-Val de Loire                        X                                 X                                                                                                                                                                                                           X                                 X                                 X                                                                   X                                                 
            Corse                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
          Grand Est                                                               X                                                                                                                                                                         X                                 X                                                                                                                                                                                         
       Hauts-de-France                                                                                                                                                                                                    X                                                                   X                                 X                                                                                                                                                       
        Île-de-France                                                             X                                                                   X                                                                   X                                 X                                                                   X                                                                                                                                                       
          Normandie                                                                                                 X                                 X                                                                                                     X                                 X                                                                                                                                       X                                                 
      Nouvelle-Aquitaine                        X                                                                                                     X                                                                                                                                                                                                                                             X                                 X                                                 
          Occitanie                             X                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 X                                                                                                     X               
       Pays de la Loire                                                                                             X                                 X                                                                                                                                                                         X                                 X                                                                                                                     
  Provence-Alpes-Côte d'Azur                    X                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   X

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Les couleurs de la France Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Ebichu]Ben c'est exactement ce que je voulais dire : je suis surpris que tant de personnes aient séché, car je trouvais ce problème bien plus facile que d'autres qui ont pléthore de réponses. Mais il est toujours compliqué d'anticiper ces choses-là.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion scarta 06-11-2017 14:35:41 Il existe un "théorème" en théorie des graphes, appelé théorème des 4 couleurs. Les guillemets sont là pour indiquer une particularité intéressante : ce théorème a été démontré, plusieurs fois, mais à chaque fois en utilisant un ordinateur pour cela. En conséquence, le résultat est vrai, mais la méthode utilisée reste un problème. Enfin, bon, ce théorème affirme la chose suivante : pour colorier une carte en utilisant des couleurs différentes pour des régions adjacentes, 4 couleurs suffisent, résultat bien connu je pense de beaucoup de P2T-iens qui ont eu un jour une carte à colorier en cours de géographie. D'ailleurs, en parlant de cours de géographie, quand je repense à toutes ces heures passées à apprendre les différentes régions de France alors que tout à changé ensuite... Mais au fait ! Il y a maintenant 13 "nouvelles régions". Le tableau ci-dessous indique celles qui sont adjacentes. Question: 4 couleurs suffisent, mais combien de coloriages distincts peut-on réaliser sur une carte de France avec seulement 4 couleurs ? Note: inutile de les compter toutes une par une, il y en a vraiment beaucoup Cependant, le but de P2T étant entre autres d'apprendre de nouvelles choses, il existe un moyen de calculer ça à la main (enfin disons, sans utiliser un programme, et avec au plus une calculatrice de collège) Code: Auvergne-Rhône-Alpes Bourgogne-Franche-Comté Bretagne Centre-Val de Loire Corse Grand Est Hauts-de-France Île-de-France Normandie Nouvelle-Aquitaine Occitanie Pays de la Loire Provence-Alpes-Côte d'Azur Auvergne-Rhône-Alpes X X X X X Bourgogne-Franche-Comté X X X X Bretagne X X Centre-Val de Loire X X X X X X Corse Grand Est X X X Hauts-de-France X X X Île-de-France X X X X X Normandie X X X X X Nouvelle-Aquitaine X X X X Occitanie X X X Pays de la Loire X X X X Provence-Alpes-Côte d'Azur X X Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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