Ceci est la deuxième question de l’énigme suivante, je vous conseille donc fortement de commencer par là :

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13518

On peut remarquer que la forme carrée de l'échiquier n'a pas d'importance, le diable aurait très bien pu disposer ces 64 cases n'importe comment. En revanche ce qui semble importer est le nombre de cases.
Supposons donc que le diable soit maintenant libre de choisir le nombre C de cases qu'il présente à Alice (par exemple 101 si il veut).

Questions (difficile) :
(1) Pour quelles valeurs de C existe-il une stratégie pour Alice et Bob et pour quelles valeurs de C il n'en existe pas ?
(2) Dans tous les cas, montrer qu'il existe une stratégie permettant de gagner en moyenne plus de 5 fois sur 6 (Sachant que le diable ne sait pas à l'avance la stratégie qu'Alice et Bob ont mis au point).
(3) Peut-on améliorer cette constante 5/6 ?


Question plus facile : Certains auront remarqué que dans le cas où C = 64, même si le diable impose à Alice de changer exactement une case, la stratégie d'Alice et Bob fonctionne quand même. Montrer que dans le cas où justement le diable impose de changer une case, il existe une stratégie fonctionnant à tous les coups si et seulement si C est une puissance de 2.