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	Forum » Enigmes Mathématiques » Trajets sur un rectangle découpé Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=enigmatus]Bonjour, [quote=nodgim]On m'a dit qu'avec les fenêtres le nombre de chemins possibles était moins de la moitié de celui sans les fenêtres.[/quote] "On" t'a bien renseigné. Je trouve respectivement [b]19296[/b] et [b]38760[/b] chemins, soit moins de [b]49,8%[/b]. Ce calcul peut se faire à la main, de proche en proche : pour chaque point du quadrillage, le nombre de chemins est la somme des nombres de chemins arrivant au point de gauche et à celui du dessous. C'est fastidieux, et j'ai fait un scrpt en [i]python3[/i]. [code]#!/usr/bin/env python3 I,J=6,14 def calcul(gri): for i in range(I+1): for j in range(J+1): if (i,j) in gri: continue if i==0 and j==0: gri[(i,j)]=0 elif i==0 or j==0: gri[(i,j)]=1 else: gri[(i,j)]=gri[(i-1,j)]+gri[(i,j-1)] for i in range(I,-1,-1): for j in range(J+1): print("%5s "%gri[(i,j)],end='') print() print() calcul({(2,2):0,(4,12):0}) calcul({})[/code] En voici le résultat : [code] 1 7 22 54 120 252 504 960 1743 3025 5038 8086 11134 14670 19296 1 6 15 32 66 132 252 456 783 1282 2013 3048 3048 3536 4626 1 5 9 17 34 66 120 204 327 499 731 1035 0 488 1090 1 4 4 8 17 32 54 84 123 172 232 304 389 488 602 1 3 0 4 9 15 22 30 39 49 60 72 85 99 114 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 5005 8008 12376 18564 27132 38760 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 3003 4368 6188 8568 11628 1 5 15 35 70 126 210 330 495 715 1001 1365 1820 2380 3060 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[/code][/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion nodgim 11-01-2018 08:55:24 Bonjour @ tous. On découpe dans du papier quadrillé un rectangle 146. On repère le pt A en (0,0) en bas à gauche et le pt B en haut à droite en (14,6). On découpe dans le rectangle 2 fenêtres carrées 22 centrées en (2,2 ) et (12,4). On compte le nombre de chemins possibles (cheminement par les contours autorisé) pour aller de A à B en progressant sur le quadrillage uniquement soit vers le haut soit vers la droite. On m'a dit qu'avec les fenêtres le nombre de chemins possibles était moins de la moitié de celui sans les fenêtres. Qu'en pensez vous ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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