Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Nombres réfractaires Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Ebichu]Salut nodgim, pour p=2, 3, 5, 7, il est clair qu'il n'existe aucun nombre n réfractaire à p : par exemple pour p=7, si on change le dernier chiffre de n par 0, puis 1, 2, 3, 4, 5, 6, un des 7 nombres obtenus est divisible par 7. Si p>100, alors 11 est réfractaire à p, car les premiers multiples de p sont 0 qu'on ne peut obtenir en changeant un seul chiffre de 11, puis p qu'on ne peut non plus obtenir car 11 n'a pas assez de chiffres. Si p est à deux chiffres et différent de 11, on écrit la liste des multiples de p compris entre 00 et 99, et on trouve un nombre réfractaire à p en prenant un chiffre des unités et un chiffre des dizaines qui ne sont pas dans la liste. Par exemple, si p=17, la liste est 00;17;34;51;68;85, la liste des chiffres des unités est donc 0;1;4;5;7;8 et celle des chiffres des dizaines est 0;1;3;5;6;8, n=22 ou n=43 sont donc deux nombres réfractaires à p (il y en a d'autres). Le pire cas, p=13, fournit la liste 00;13;26;39;52;65;78;91, et donc 44 est réfractaire à 13. Il reste le cas de p=11 qui ne peut se régler ainsi. Mais j'ai trouvé n=545 qui est réfractaire à 11, en utilisant le critère de divisibilité par 11. Si on change le premier chiffre, on obtient 045;145;...;945. La somme des chiffres de rang impair est 5;6;...;14, et celle des chiffres de rang pair est 4 : la différence entre ces deux sommes ne sera jamais un multiple de 11. De même avec le deuxième ou le troisième chiffre.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ? Retour Résumé de la discussion nodgim 13-01-2018 09:30:08 Bonjour @ tous. On dit qu'un nombre " n " est réfractaire à un nombre premier " p " si n >p, si la division de " n " par " p " n'est pas juste et si en plus, en changeant 1 seul chiffre de " n " , on n'arrive pas davantage à obtenir une division juste (reste nul). Quels sont les nombres premiers " p " pour lesquels il n'existe aucun nombre réfractaire ? Une partie de la réponse est évidente. Une partie seulement. Bonne recherche. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact