Bonjour à tous, voici un problème pas trop difficile que n'aurait pas renié Lucas (Édouard, pas George), grand amateur d'énigmes...

Éminent professeur de mathématiques, New-Jersey Smith est également aventurier à ses heures perdues. Il s'est mis en tête de découvrir la démonstration de la conjecture de Syracuse, qui selon la légende se trouverait au fin fond d'une pyramide dans le désert.

Évidemment, quelques minutes après le début du film, il se retrouve coincé dans une pièce carrée qui grouille de serpents. Il se réfugie dans le coin nord-est, c'est alors que les serpents prennent conscience de sa présence et se dirigent vers lui.

La pièce est pavée par NxN carrés. New-Jersey remarque que chaque carré est recouvert par exactement un serpent (quel sang-froid). Quant aux serpents, de tailles entières et non nulles, ils se dirigent exclusivement vers le nord ou l'est. Saurez-vous démontrer que la pièce contient au moins N serpents ?



Par exemple, on a recouvert le carré 6x6 ci-dessus avec 6 serpents. On peut le recouvrir avec plus de serpents, mais pas moins : pourquoi ?