Écrire une réponse @ Prise2Tete

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.	Déconnexion
Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier. Accueil Forum	[+]

	Forum » Enigmes Mathématiques » Premier de cordée Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=nodgim]Je donne ici la réponse à la 1ère partie de la question. Celle ci reste ouverte pour l'instant ! Chaque entier qui numérote une case se décompose en nombres premiers. Avec les jetons J2 à J7, si tous les nombres premiers de la décomposition d'un entier sont > 7, on peut dire que c'est un nombre premier relativement aux jetons, car une telle case ne peut être occupée qu'une seule fois lorsqu'elle peut être atteinte. Vis à vis des jetons, la suite des entiers est donc cyclique modulo le PPCM des J2 à J7, soit 4 * 3 * 5 * 7 = 420. Et d'une façon générale, le cycle est le PPCM (J2....Jn). On peut modéliser, pour toute case occupée la 1ère fois, l'état des possibilités de mouvements pour chaque jeton. Exemple lorsque la case 24 est atteinte : J2 -----> ( fonction: peut atteindre) J3 J3 -----> (rien) J4------>J3 J5------> J6----->J3 J7------> Rien qu'à la lecture de ce diagramme, on devine que c'est J3 qui occupe la case 24 puisque J3 peut être atteint par 4 et 3, et que J3 n'est sûrement pas resté en case 12. On remarque que ce diagramme est indépendant de la position des jetons. Ce diagramme nous indique aussi que c'est à J2 à bouger (c'est le prioritaire) et que quand il aura bougé, il remplacera J3 en destination. Si l'on exclut les nouvelles possibilités offertes par les cases suivantes, voici comment évolue le diagramme : J2----> J3----> J4---->J2 J5----> J6---->J2 J7----> puis : J2----> J3----> J4----> J5----> J6---->J4 J7----> puis : J2----> J3----> J4----> J5----> J6----> J7----> fin. L'évolution est prévisible sans tenir aucun compte de la position réelle des jetons. Heureusement,les nouvelles cases occupées par les jetons chassés viennent renouveller le diagramme. Si l'on prend comme référence de case le PPCM J2...Jn, si elle est atteinte, il est évident que 2 diagrammes identiques à 2 multiples de PPCM se répéteront en boucle indéfiniment. Les types de diagrammes possibles sont en quantité finie, puisque le nombre d'images est limité par le nombre de jetons lui même. On a donc, théoriquement, la possibilté de savoir si un mouvement sera perpétuel ou non en allant voir l'évolution sur un grand nombre de cases. D'après les données founies par le programme d' Ebichu, on se rend compte que, non seulement on n'atteint pas même la fin du cycle, mais que le rapport entre la case bloquante et la fin de cycle diminue lorsque le nombre de jetons augmente (de l'ordre de 10 millionnième pour n = 32).[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 42ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion nodgim 02-04-2018 12:12:49 Bonjour @ tous. Voici un algorithme curieux : Vous disposez de cases numérotées dans l'ordre croissant des entiers naturels de 2 à .... Vous disposez de 6 jetons numérotés de 2 à 7 placés dans l'ordre dans les cases 2 à 7. Vous pouvez faire un Mouvement si une case occupée par un jeton J porte un numéro divisible par un numéro porté par un jeton K placé avant cette case. Un Mouvement consiste alors à avancer K dans cette case et à placer J dans la 1ère case libre qui suit le jeton le plus avancé. La priorité de mouvement est donnée dans l'ordre pour K du plus petit au plus grand numéro. Enfin, quand un jeton peut avancer, s'il a le choix, il doit le faire sur la case la plus proche. A t'on affaire à un mouvement perpétuel ? Bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact