Bonjour
j'ai un autre casse tête que je n'arrive pas à résoudre après deux heures dessus :w

la question est :

Dans un verre conique de contenance 125ml, un liquide de 62,5mL est versé, à quelle hauteur arrive le liquide ?
(la réponse est : environ un quart, un tiers , moitié, deux tiers )



mon raisonnement (foireux pour le moment)

Le volume du cône est égal à : 1/3 × Pi × r² × h
Pi = 3.14 et on sait que le volume = 125ml.
On ne connait ni le rayon de la base ni la hauteur mais on peut poser l’un des deux et calculer l’autre
Disons que le rayon vaut 5, on a :
1/3 × 3,14 × 52 × h = 125,
D’où 1/3 × 3,14 × 25 × h = 125 => 26 × h = 125 => h = 4,8cm
On ne peut pas appliquer directement la même formule pour la contenance de 62,5ml car il faut que la valeur du rayon soit proportionnelle à la hauteur.

On utilise le théorème de Thales pour calculer le rayon en fonction de la hauteur :
petit schéma que j'ai fait :

http://www.prise2tete.fr/upload/alainib-thales.png


On a AD / AB = AE / AC = DE / BC
D’où ED = AE x BC / AC
Et ED est le rayon que l’on cherche en fonction de la hauteur AE
On a donc ED = r2 = h × 5 / 4.8
Maintenant si on ne remplit que 62,5ml du même cône on a :
1/3 × 3,14 × r2 × h = 62,5
1/3 × 3,14 × (h × 5 / 4,8) ² × h = 62,5
1,05 × (1,05 × h) ² × h = 62,5
1,05 × (1,05 × h) ² × h = 62,5
(1,05 × h) ² × h = 62,5 / 1,05 = 59,5
(1,05² + 2×1,05×h + h²) × h = 59,5
(1,1 + 2,1h + h²) × h = 59,5
1,1h + 2,1h² + h^3 = 59,5


et la je bloque, le calcul me semble être bien trop long

Avez vous une piste ? merci