Bonjour à tous.

Je vous propose une question issue d'un problème ouvert dont j'ai eu l'idée suite au problème de scarta (même si le lien n'est pas flagrant). Je n'ai pas eu encore le temps de beaucoup creuser.

On fabrique un dictionnaire de la manière suivante. Le mot "a" appartient au dictionnaire, et si un mot appartient au dictionnaire, c'est également le cas d'un mot obtenu :
- en remplaçant un "a" par "bc".
- en remplaçant un "b" par "ca".
- en remplaçant un "c" par "ab".

Par exemple, partant de "a", on en déduit que "bc" appartient au dictionnaire, puis "cac" (ou bien "bab" : il n'y a que deux mots de longueur 3 dans le dictionnaire), puis "cbcc", puis "cbabc"...

Combien y a-t-il de mots de longueur 8 dans le dictionnaire ?

Attention à la loi forte des petits nombres... https://www.maa.org/sites/default/files … 97-712.pdf