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dylasse · Résumé de la discussion

Une association d'idées entre le théorème du nid d'abeille proposé dans le Burger Quiz (http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13625) et la Coupe du Monde de Foot m'a donné l'idée de ce petit problème.

Rappel : théorème du nid d'abeille : le pavage du plan le plus économique en longueur de frontière pour des pavés de surface fixée est le pavage à base d’hexagones réguliers.

La question que je me vous pose est la suivante : si on cherche à trouver le maillage le plus économique en longueur de fil pour empêcher un ballon de franchir un filet, quel doit-être le motif de la maille ?
Cas 1 : on suppose les mailles rigides.
Cas 2 : on suppose les mailles souples.
Dans les 2 cas, je vous propose, entre autres, de comparer les 3 motifs réguliers : triangle, carré et hexagone.

Bonne recherche !

Dylasse

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Filet de foot Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Ebichu]Salut dylasse, pour déterminer la réponse, je calcule la longueur de fil nécessaire par maille (en supposant qu'il y a un grand nombre de mailles et qu'on peut négliger les effets de bord), que je divise par l'aire de chaque maille, en construisant des mailles qui font la taille limite entre les mailles laissant passer le ballon et celles qui l'arrêtent. Cas 1 : avec des mailles rigides, je trouve dans les 3 cas que le rapport vaut 1/R, où R est le rayon du ballon. Les trois maillages sont équivalents. Cas 2 : avec des mailles souples, le rapport vaut 3V3/πR pour le pavage triangulaire, 4/πR pour le pavage carré et 2V3/πR pour le pavage hexagonal. C'est donc le pavage hexagonal le plus économique.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 20ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion dylasse 19-06-2018 11:45:30 Une association d'idées entre le théorème du nid d'abeille proposé dans le Burger Quiz (http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13625) et la Coupe du Monde de Foot m'a donné l'idée de ce petit problème. Rappel : théorème du nid d'abeille : le pavage du plan le plus économique en longueur de frontière pour des pavés de surface fixée est le pavage à base d’hexagones réguliers. La question que je me vous pose est la suivante : si on cherche à trouver le maillage le plus économique en longueur de fil pour empêcher un ballon de franchir un filet, quel doit-être le motif de la maille ? Cas 1 : on suppose les mailles rigides. Cas 2 : on suppose les mailles souples. Dans les 2 cas, je vous propose, entre autres, de comparer les 3 motifs réguliers : triangle, carré et hexagone. Bonne recherche ! Dylasse Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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