Au fin fond d'une contrée lointaine se trouve une prison réputée pour sa discipline : en effet, très peu sont ceux qui ont pu en sortir et peuvent en témoigner...
Chaque semaine, dans ce pénitencier un peu spécial, 10 prisonniers sont tirés au sort pour passer une épreuve, s'ils la réussissent, ils sont libres.

L'épreuve est simple : dans une salle isolée se trouvent 10 boites numérotées de 1 à 10 renfermant chacune un nom de prisonnier (parmi les 10 sélectionnés). Tour à tour, un prisonnier va entrer dans la pièce, il aura alors le droit d'ouvrir 5 boites, s'il trouve son nom parmi celles-ci, il pourra aller dans une seconde salle attendre les autres. S'il ne le trouve pas, l'épreuve s'arrête, et tout le monde retourne en cellule.
Si les 10 prisonniers trouvent leur nom inscrit sur un écriteau, alors ils sont tous libres.



Si les prisonniers laissent faire le hasard, ils ont une chance sur 2^10 (soit une chance sur 1024) d'être libre. Auriez-vous une méthode à leur proposer pour maximiser leurs chances d'être libérés ?

Précisions :
- un prisonnier ne peut plus communiquer avec les autres après être entré dans la salle, par contre ils peuvent se concerter d'une stratégie avant d'entrer.
- aucune inversion de boite, changement de nom etc. n'est possible, la pièce est dans le même état pour tous les prisonniers.


Cette énigme est assez connue des matheux, mais je n'ai pas trouvé de réelle démonstration, ou celles que j'ai trouvées semblent avoir des failles...