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Franky1103 · Résumé de la discussion

Bonjour à tous,
Voici un paradoxe qui est dû à Francis Galton, que j'ai du mal à comprendre.
On lance trois pièces parfaitement équilibrées. Quelle est la probabilité qu'elles tombent toutes du même côté, pile ou face ? La réponse est: 1/2³+1/2³=1/4.
Mais, en lançant trois pièces, deux tomberont forcément du même côté et la troisième a une probabilité de 1/2 de tomber sur le même côté que les deux autres. Donc la réponse semble ici de: 1/2 (au lieu de 1/4).
La solution indique que: P(A=B=C) = 1/4 et P(A=B=C si A=B) = P(A=B=C si B=C) = P(A=B=C si A=C) = 1/2 ne sont pas contradictoires, mais je ne comprends pas vraiment. Qu'en pensez-vous ?
Source: "30 paradoxes renversants" de Léo Gerville-Réache (éditions Pôle).

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	Forum » Enigmes Mathématiques » Trois pièces pile ou face Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Ebichu]La bonne réponse est bien la première : il y a 8 résultats équiprobables, que l'on peut aisément visualiser avec un arbre, qui sont PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF. Seuls PPP et FFF répondent à la question, donc la probabilité que toutes les pièces tombent du même côté vaut 2/8=1/4. Pour ce qui est du raisonnement fallacieux : [quote]en lançant trois pièces, deux tomberont forcément du même côté[/quote] Décris comment tu détermines quelles sont ces deux pièces, et tu verras qu'il n'y a pas une probabilité 1/2 que la troisième tombe du même côté. En effet, tu ne peux pas les choisir a priori, tu es obligé d'attendre d'avoir lancé les pièces pour savoir quelles sont les deux qui sont tombées du même côté. Si tu obtiens PPP ou FFF, peu importe quelles sont les deux pièces que tu choisis, la probabilité que la troisième soit du même côté vaut 1. En revanche, si tu obtiens un des 6 autres cas, tu n'as pas le choix des deux pièces, et la troisième est obligatoirement tombée de l'autre côté : la probabilité que la troisième soit du même côté vaut 0. On retrouve le 2/8 de ci-dessus.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 40 moutons, ils meurent tous sauf 18, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion Franky1103 26-05-2019 20:39:31 Bonjour à tous, Voici un paradoxe qui est dû à Francis Galton, que j'ai du mal à comprendre. On lance trois pièces parfaitement équilibrées. Quelle est la probabilité qu'elles tombent toutes du même côté, pile ou face ? La réponse est: 1/2³+1/2³=1/4. Mais, en lançant trois pièces, deux tomberont forcément du même côté et la troisième a une probabilité de 1/2 de tomber sur le même côté que les deux autres. Donc la réponse semble ici de: 1/2 (au lieu de 1/4). La solution indique que: P(A=B=C) = 1/4 et P(A=B=C si A=B) = P(A=B=C si B=C) = P(A=B=C si A=C) = 1/2 ne sont pas contradictoires, mais je ne comprends pas vraiment. Qu'en pensez-vous ? Source: "30 paradoxes renversants" de Léo Gerville-Réache (éditions Pôle). Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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