Bonjour à tous,

voici un problème dont j'ai eu l'idée en repensant à un vieux gâteau : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=12823

C'est un problème pour les petits malins : on peut s'en tirer avec des calculs niveau école primaire, mais il faut de l'astuce pour en venir à bout.

On place 4 points sur une sphère, chacun indépendamment des autres, selon la loi de probabilité uniforme sur la sphère. Quelle est la probabilité que les 4 points appartiennent à un même hémisphère ?

Quelques précisions. Les points sont choisis selon la loi uniforme, c'est-à-dire qu'étant donné une partie E de la sphère S, la probabilité qu'un point appartienne à E vaut aire(E)/aire(S) : aucune zone de la sphère n'est favorisée par rapport à une autre. Quant à l'hémisphère, il n'est pas choisi avant les points, on peut reformuler la question ainsi : "quelle est la probabilité qu'il existe un hémisphère, tel que les 4 points appartiennent à cet hémisphère ?"