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	Forum » Enigmes Mathématiques » 6 nombres consécutifs Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=TOUFAU]Salut Nodgim Bon je tente même si ce type de problème me met souvent dans le coin… N le nb cherché. S(N) la somme de ses chiffres. Si N se termine par 0, 1, 2, 3 ou 4, S(N+i)=S(N)+i jusqu’à S(N+5) Donc S(N)=13a, S(N)+1=11b,…, S(N)+5=2f. Je trouve S(N)min = 29237. Mais N se termine peut-être par un chiffre supérieur à 5, cassant (avantageusement) le lien entre les S(N+i). Par exemple si N se termine par 8, S(N)=13a, S(N)+1=11b, puis S(P)=7c, S(P+1)=5d… S(P) ne valant pas S(N+2). Et on devrait pouvoir faire mieux que dans le cas précédent. Il existe toutefois une dépendance entre N et P. ici en l’occurrence N+1 se termine par 9, et P se termine par 0 (autant de 0 qu’il y a de 9 à la fin de N). Et S(P) < S(N)+1, grâce aux 0. La contrainte s’écrit S(N+1) = S(P)+9k-1, k entier (k est le nombre exact de 9 à la fin de N+1). Dans notre cas (avec n se terminant par 8, ce qui donne au final le meilleur résultat), je trouve S(N) = 65+143k1, et S(P)=49+210k2. S(N)=65 et S(P)=49 conviennent, avec k=2, soit 2 ‘9’ (et seulement 2) à la fin de N+1. Donc Nmin se termine par 898. S(N) valant 65, je trouve N=49999898. Pour ton problème rallongé, avec 17 avant 13, 11,… S(N)=17a puis S(N+1)=13b… le même raisonnement m’amène à un minimum pour N avec rupture entre N+2 et N+3 (N se termine par 7 donc) On trouve S(N)=493+2431k1 et S(P)=49+210k2 Ce qui donne un S(N)min= 493, avec S(P)=469 et k=3. Donc Nmin se termine par 8997, et N = 1(9…9)8997 avec 51 ‘9’. Sauf si je me suis (à nouveau…) embourbé bien sûr.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion nodgim 28-03-2020 18:03:05 Bonjour @ tous. Il s'agit ici de trouver la plus petite série de 6 nombres consécutifs (le 1er n'est pas nul) dont : - la somme des chiffres du 1er est divisible par 13. - la somme des chiffres du 2ème est divisible par 11. - la somme des chiffres du 3ème est divisible par 7. - la somme des chiffres du 4ème est divisible par 5. - la somme des chiffres du 5ème est divisible par 3. - la somme des chiffres du 6ème est divisible par 2. A la main, cela va de soi. Bon amusement. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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