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	Forum » Enigmes Mathématiques » Déformation d'un treillis Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=TOUFAU]Tu as raison, mon raisonnement n’était pas clair. En fait je ne cherche pas à construire les treillis de façon récursive : (n,p) rigide n’impose clairement pas que ses ‘sous-treillis’ (n-1,p) soit rigides. Je dis juste que la règle n+p-1 marche pour les ‘petits’ treillis, et que si on arrive à battre cette règle à partir d’une certaine taille, le plus petit qui bat la règle a autant ou moins de cellules rigidifiées que le minimum possible de tout treillis (n-1,p) ou (n,p-1) rigides. Et que ça amène un pb. Et c’est là où je ne suis pas clair. Je reprends… Imaginons que (n,p) est le plus petit treillis battant la règle n+p-1 : Il est donc rigide avec au plus n+p-2 cellules rigidifiées. Toutes ses lignes et toutes ses colonnes ont au moins une cellule rigide (sinon cisaillement possible). Donc aucun sous-treillis (n-1,p) ou (n,p-1) obtenu en supprimant une ligne ou une colonne quelconque (et en ‘recollant’ si ce n’est pas un bord) n’est rigide, car il ne contient plus que n+p-3 cellules rigidifiées max. De fait toute ligne ou colonne est structurelle pour le treillis (n,p). Prenons une de ces lignes au hasard. Sans elle, le sous treillis ‘recollé’ n’est pas rigide. Avec elle, le treillis l’est devenu. Donc la ligne ajoutée fait mieux que les lignes de bord des sous-treillis pour transmettre la rigidité à l’ensemble. Si la ligne ajoutée ne contenait qu’une cellule rigidifiée, elle ferait au mieux aussi bien que chacun des bords des sous-treillis précédents (qui ne peuvent avoir 0 cellule rigidifiée, sinon cisaillement inévitable). Ie il suffirait pour l’un des 2 sous-treillis de choisir de localiser la cellule rigidifiée à la même position que celle de la ligne ajoutée, et le résultat serait identique : le sous-treillis (n-1,p) serait aussi rigide que le treillis (n,p). Et on aurait donc un sous-treillis (n-1,p) rigide avec seulement n+p-3 cellules rigides, ce qui est impossible. Donc la ligne ajoutée ne peut contenir ni 0 ni 1 seule cellule rigidifiée. Elle en contient à minima 2. Le raisonnement marche aussi si la ligne ôtée est au bord. Si toute ligne et toute colonne du treillis contient à minima 2 cellules rigidifiées, le nombre total de ces cellules est égal à max(2n, 2p). Mais max(2n, 2p)>n+p-1, ce qui contredit notre hypothèse. On ne peut trouver de plus petit treillis battant la règle n+p-1.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Un berger a 10 moutons, ils meurent tous sauf 9, combien en reste-t-il ? Retour Résumé de la discussion caduk 29-04-2020 17:08:48 Bonjour à tous, On dispose d'un treillis métallique composée de barres toutes de même longueur et agencée de manière à former des cellules carrées. Cependant, les barres peuvent pivoter autour de leurs liaisons et tourner librement les unes par rapport aux autres, mais seulement dans l'axe du treillis (le treillis reste donc contenu dans le plan, les images ne sont donc pas en 3d mais dans le plan, hein ). Les cellules peuvent donc se déformer (comme à gauche). On peut cependant choisir de rigidifier certaines cellules pour les forcer à rester carrées (comme à droite). En rigidifiant certaines cellules, d'autres cellules non rigidifiées deviennent aussi rigide. Par exemple à droite, la cellule touchant trois cellules rigidifiées devient également rigide, car pour la déformer, il faudrait déformer l'une de ces 3 cellules... A quelles conditions l'intégralité d'un treillis sera rigide? Quel est le nombre minimal de cellules à rigidifier pour avoir un treillis intégralement rigide? Peut-on vérifier efficacement si un treillis est intégralement rigide? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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