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	Forum » Enigmes Mathématiques » Division comme à l'école primaire Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=caduk]Soit m,n,q dividende, diviseur et quotient Le quotient a au moins 6 chiffres, sinon, ça impliquerait des restes trop grands Ca permet d'éliminer les solutions triviales où le quotient à 1 chiffres :D Si un reste possède 4 chiffres, le quotient suivant doit être 0. Baisser le chiffre suivant du dividende donne un nombre à moins de 6 chiffres, le quotient suivant doit donc être 0. (Ca ne peut arriver qu'avant l'unique chiffre 0 ou sur le dernier reste) De même, si un reste moins de 3 chiffres, les quotient suivants sont 0. (Ca ne peut donc arriver que sur le dernier reste) Le quotient a au plus 6 chiffres car si il en avait 7 ou plus, ça impliquerait plusieurs restes ayant moins de 5 chiffres, et donc de nombreux 0). L'analyse procède comme suit : soit r1 le dernier reste trouvé soit qs le quotient suivant soit r2 le reste supposé Il faut que r1x = qsn + r2 commence par . (où x est le chiffre suivant du dividende - celui que l'on descend) On a donc n = (r1x-r2)/qs or 10r1 <= r1x < 10(r1+1) Donc (10r1-r2)/qs <= n < (10 + 10r1-r2)/qs On peut donc chercher le quotient par arborescence. Si r1 = 39625 (pas besoin de tester plus petit, sinon, le quotient suivant serait 0) qs = 2 r2 = 81594 : (rs ne peut pas être plus grand sinon n serait négatif) n est donc compris entre (396250 - 81594 )/2 et (396259 - 81594 )/2 donc 157328 <= n <= 157332. Continuons r1 devient 81594 Le qs suivant est 5 Si r2 = 29307 : n est donc compris entre (815940 - 29307 )/5 et (815949 - 29307 )/5 donc 157327<= n <= 157328. Donc n = 157328 (c'est la bonne branche mais on va d'abord invalider les autres) Augmenter r2 ferait baisser n. Revenons au tout début. Si r1 = 396252 qs = 8 Si r2 = 15945 : n est donc compris entre (3962520 - 15945 )/8 et (3962529 - 15945 )/8 donc 493322 <= n <= 493323. Le prochain quotient sera forcément 0, ce qui est impossible Si r2 = 159452 n est donc compris entre (3962520 - 159452 )/8 et (3962529 - 159452 )/8 donc 475384 <= n <= 475384. (soit n = 475384) Le quotient suivant ne peut être un 9. Conclusion, la seule branche possible est celle où n = 157328. On avait comme début du quotient 2, 2 et 5. En continuant de même, on trouve q = 225186 2 39625 2 81594 5 29307 1 135751 8 98892 6 et m = 225186157328 + 44953 = 35428107961 On peut rapidement double check cette solution[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion nodgim 27-05-2020 10:34:13 Bonjour @ tous 2396252815945293071135751898892644953 est la concaténation de : - 1er chiffre du quotient - 1er reste - 2ème chiffre du quotient - 2ème reste ..... -dernier chiffre du quotient - dernier reste quand on fait la division telle qu'on l'a appris en CM ( dite aussi potence ) Il s'agit de retrouver Dividende, Diviseur, Quotient sachant que Diviseur et Quotient ont le même nombre de chiffres. Pour l'exemple et éviter toute ambiguïté, 51041 est le résultat de 1351/25. Bonne recherche Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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