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	Forum » Enigmes Mathématiques » Une approche spatiale Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=golgot59]Salut enigmatus ! Bon, je vais poster ma réponse d'abord, et à partir d'elle discuter de vos résultats à nodgim et toi : Voici un schéma de support, j'ai repris les noms des points d'enigmatus et dessiné uniquement la section de la sphère des résultats par le demi-plan passant par les 3 points O, C et M. [url]http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-esp1.png[/url] Tous les points M se trouvent sur le demi-cercle de centre 1/2 et de rayon 1/2 (@enigmatus, c'est bien 1/2 pour toi aussi non ?). Puisque la droite est prise au hasard, les angles possibles alpha sont équirépartis sur [0 ; Pi/2]. On s'intéresse à l'espérance de la longueur MC. MC = sin(alpha) La valeur moyenne de MC vaut donc 1/(Pi/2) * somme sur [0 ; Pi/2] de sin(alpha) d_alpha qui donne le résultat : MC_moy = 2/Pi @nodgim : Concernant ta solution : Si tu poses x = OM, alors tu as bien MC = √(1-x²), mais le dx que tu utilises alors dans l'intégrale n'est pas équivalent à un d_alpha : x = cos(alpha) donc dx = -sin(alpha).d_alpha Tu récupères en plus un facteur -sin(alpha). En fait l'équirépartition des aphas ne correspond pas à une équirépartition des x. [url]http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Untitled.png[/url] Sur ce 2ème schéma, on voit que pour Alpha entre 0 et Pi/4, donc la moitié des angles, x varie entre 1 et √2/2 et pas entre 1 et 1/2. Du coup, la valeur moyenne de la fonction qui donne la longueur de MC change si tu ne tiens pas compte de ce facteur. Ta façon de calculer MI ne fonctionne donc pas, et le résultat que tu obtiens donne la valeur moyenne de la courbe représentée en vert ci-dessous alors qu'on cherche celle de la courbe orange (j'ai ramené sur [0;1] la courbe des sinus pour mieux comparer visuellement). [url]http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-Untitled3.png[/url] @ enigmatus : Le soucis me semble être le même... EDIT : Désolé nodgim, je n'avais pas vu ta réponse avant de poster. La réponse 1 - 2/Pi correspond à la distance "gagnée", alors que 2/Pi à la distance restante. J'ai accepté les 2. Je pense que ta façon de voir les différentes versions est effectivement bonne, par contre une seule est correcte si on se réfère à l'énoncé tel qu'il est posé.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ? Retour Résumé de la discussion golgot59 10-06-2020 19:14:58 Salut à tous ! Petite question dont je ne suis pas sûr de la réponse : Vous êtes dans l'espace en train de flotter et vous souhaitez rejoindre un objet qui flotte lui aussi, sans mouvement par rapport à vous. Si une droite aléatoire de l'espace passe par votre position et que vous avez le droit de vous déplacer sur cette droite pour vous approcher au maximum de l'objet : En moyenne, de "combien" parviendrez-vous à vous en approcher ? Bonne recherche ! Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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