Un petit problème à deux niveaux (je sais qu'un problème fortement similaire est déjà présent sur P2T depuis fort fort longtemps, mais bon... et puis le second niveau non )

Donc, voilà, je suis dans un immeuble qui comporte n étages (plus le rez-de-chaussée). Cet immeuble dispose aussi de a ascenseurs.

Il y a un bouton unique pour appeler l'ascenseur. La règle qui s'applique à ce moment-là est :
1. L’ascenseur le plus près vient
2. En cas d'égalité, c'est un de ces ascenseurs les plus près, tous étant équiprobables

Je suis actuellement à l'étage e (avec 0≤e≤n).
Il n'y a pas d'ascenseur à mon étage : je l'appelle.

Première étape : Quelle est la probabilité (en fonction de n, e, a) que l'ascenseur arrive par en bas ?

Deuxième étape : Si vous avez répondu à la première étape de manière calculatoire, vous devriez arriver (après beaucoup de sueur) à un résultat étonnamment simple ! Et en général, quand un calcul de probabilité débouche sur un résultat aussi élégant, c'est qu'il y a une manière plus logique / moins calculatoire d'aborder le problème : laquelle ?