Si en fait, c'est fini, c'est le dernier
(enfin après, j'ai plus trop d'idée pour l'instant)

Bref. Parlons intuition. Si je vous dis "j'ai l'intuition que c'est vrai", on est d'accord que c'est pas une preuve. La logique intuitionniste va encore plus loin. Vrai, faux, ça n'existe pas : n'existe que ce qui est démontrable.

Dans cette optique, le principe du tiers exclu n'existe pas. Ce n'est pas parce que A n'est pas vrai que son contraire l'est. Ou alors, il faut le prouver.

De plus, seule une preuve constructive permet d'affirmer un résultat. Le fameux [latex]{(\sqrt{2}^\sqrt{2})}^\sqrt{2}[/latex] ne marche pas (si vous n'avez pas la ref je vous expliquerai ^^)

Plongeons un peu dans cet univers merveilleux.
A votre avis, ces résultats "triviaux" sont-ils vrais dans la logique intuitionniste ?

1) deux rationnels p et q sont égaux, ou ne le sont pas (p=q est vrai ou alors c'est que p≠q est vrai, et jamais les 2 en même temps)

2) deux réels a et b sont égaux, ou ne le sont pas (a=b est vrai ou alors c'est que a≠b est vrai, et jamais les 2 en même temps)

3) un entier est soit pair, soit impair (et pas les 2)

4) un classique dans beaucoup de démonstrations : soit une fonction f, continue, telle que f(a)<0 et f(b)>0, il existe un x entre a et b tel que f(x)=0

5) Un ensemble qui n'est pas fini est infini.

6) Un sous-ensemble d'un ensemble fini d'entiers est fini.