Après avoir lu l’énigme précédente, un programmeur malin se dit: « tiens, on m’a demandé une fonction qui renvoie 0 si le nombre de bits à 1 est pair et 1 sinon, je vais m’en inspirer ». C’est, autrement dit, une fonction qui renvoie le résultat du popcount précédent, modulo 2: il pense d’abord à rajouter un « & 1 » tout à la fin, ce qui lui garantit un résultat correct et somme toute assez rapide.

Mais ! En lisant les explications de LeJeu et de scarta, il réalise que l’histoire de la multiplication pour additionner des trucs en parallèle c’est vraiment bien trouvé ! Et du coup, il écrit :

int parity(unsigned long number) {
    return (number * 0xFFFFFFFFFFFFFFFF) >> 63;
}

Ainsi, tous les bits se retrouvent additionnés au niveau du tout premier bit, ok ça déborde mais c’est pas grave il ne lui faut que le bit de poids faible donc ça passera.

Question(s):
* prouver que cette fonction est correcte si c’est le cas, ou expliquer pourquoi elle ne l’est pas sinon, et donner dans ce cas un contre exemple.
* si cette fonction devait s’avérer incorrecte, essayer d’en trouver une autre qui soit aussi efficace que possible (avec, comme base, popcount modulo 2, qui est déjà pas mal rapide).

Bon courage !