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	Forum » Enigmes Logiques » Nombres autoréférents diviseurs Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=EfCeBa]Pour expliquer la solution, je vais noter chaque chiffre par une lettre, la solution de 10 chiffre sera donc : abcdefghij On sait que ab, abcd, abcdef, abcdefgh et abcdefghif sont tous pairs (car divisibles par un multiple de 2). Donc b, d, f, h et j sont parmis 0 2 4 6 et 8 et a, c, e, g, et i sont impaires parmi 1 3 5 7 et 9. De plus, je peux déduire 7 affirmations : (1) ¤ (a+b+c) % 3 = 0. (La somme des chiffres d'un multiple de 3 est divisible par 3). (2) ¤ cd % 4 = 0. En plus comme c est impaire, d ne peut être que 2 ou 6. (Le nombre formé des deux derniers chiffres d'un multiple de 4 est divisible par 4) (3) ¤ e % 5 = 0. Comme e est impair, e = 5. (Un nombre divisible par 5 se termine par 0 ou 5) (4) ¤ (a+b+c+d+e+f)/3 est un entier (La somme des chiffres d'un multiple de 6 est divisible par 3) (5) ¤ fgh % 8 = 0 et comme g est impair, h ne peut être que 2 ou 6. (Le nombre formé des trois derniers chiffres d'un multiple de 8 est divisible par 8) (6) ¤ (a+b+c+d+e+f+g+h+i) % 9 = 0. (La somme des chiffres d'un multiple de 9 est divisible par 9) (7) ¤ j = 0 (Un multiple de 10 se termine par 0) Ensuite : (8) ¤ D'après (2) et (3), de = 25 ou 65 (9) ¤ D'après (1) et (8), (d+e+f) % 3 = 0 et f % 2 = 0, donc de = 25 implique f = 8 et de = 65 implique f = 4. Donc def = 258 soit 654. (10) ¤ D'après (9) et (5), def = 258 implique gh = 16 ou 96 et def = 654 implique gh = 32 or 72. On a alors 4 possibilités defgh = 25816, 25896, 65432, ou 65472. Dans tous les cas 2 et 6 sont utilisés donc b = 4 ou 8. (11) D'après (1) abc = 147, 183, 189, 381, 741, 789, 981, ou 987. Ce qui donne 10 possibilités pour abcdefgh : 14725896, 18365472, 18965432, 18965472, 38165472, 74125696, 78965432, 98165432, 98165472, ou 98765432. Il n'existe qu'une solution satisfaisant la condition abcdefg % 7 = 0, abcdefg = 3816547 est divisible par 7. [b]Finalement l'unique solution est 3816547290. Bonnes réponses de sensini, dhrm77 et scarta.[/b] NB : Informatiquement à partir de la [url=www.prise2tete.fr/docs/liste-nombres-autoreferents-diviseurs-inferieurs-a-1000000000.txt]liste de tous les nombre autodiviseurs à 9 chiffres[/url], le seul satisfaisant les conditions sur les 9 premiers chiffres sans utiliser le 0 est 381654729.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez à la devinette suivante : Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ? Retour Résumé de la discussion EfCeBa 10-12-2007 09:11:15 Après avoir cherché les nombres autoréférents, je vous propose une petite variante : Quels sont le ou les nombres répondant aux propriétés suivantes : - Le premier chiffre est divisible par 1. - Le nombre formé des deux premiers chiffres est divisible par 2. - Le nombre formé des trois premiers chiffres est divisible par 3. - etc. Exemple : Pour un chiffre : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 (bon c'était facile) Pour deux chiffres : 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 etc.. Comme vous pouvez le voir le nombre de résultats est très important : voir ici, néanmoins je rajoute une difficulté intéressante, il ne faut pas que le nombre contienne deux chiffres identiques. Quels sont vos nombres auto-diviseurs ? Il n'y a qu'un résultat pour un nombre à 10 chiffres quel est-il ? NB : j'ai mis cette énigme dans la catégorie logique car il est possible de trouver des nombres par pure déduction et non par computation, mais évidemment toutes les solutions sont acceptées si vous proposez un algorithme intelligent. Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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