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	Forum » Enigmes Mathématiques » Somme de carrés valant un autre carré... Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=MthS-MlndN]On suppose que les pavés sont de côté 1, ça sera plus simple. On part avec un carré pavé, il compte [i]n[/i] pavés sur chaque "ligne" donc autant par colonne, donc au final [i]n²[/i] pavés. On en rajoute 100 et on retombe sur un carré ? Ce carré est plus grand que le précédent donc il est de côté [i](n+k)[/i] avec [i]k[/i] strictement positif. Et il contient [i](n+k)²[/i] pavés soit [i]n² + 2nk + k²[/i] pavés. Donc [i]2nk + k² = 100[/i] ou [i]k(2n+k) = 100[/i]. Donc [i]k[/i] et [i]2n+k[/i] sont tous deux des multiples de 100 et, bien sûr, [i]k < 2n+k[/i] (car [i]n[/i] non nul) donc [i]k = 1, 2 ou 5[/i] (il ne peut pas valoir 10). [i]k=1 ==> 2n = 99 ==> Impossible k=2 ==> n = 24 k=5 ==> 2n = 15 ==> Impossible[/i] Le carré de départ faisait 24 par 24, et contenait [b]576 pavés[/b]. En rajoutant 100 pavés, on obtient 676 pavés, soit un carré de côté 24+2=26.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Si il y a 88 pommes et que vous en prenez 44, combien vous en avez ? Retour Résumé de la discussion E271828 17-03-2009 22:21:38 Ce problème n'est pas nouveau: on me l'a posé il y a plus de 40 ans et il est probable qu'il ait déjà été posé sur Prise2Tete. Deux approches sont possibles: soit par tâtonnements ou mieux, par raisonnement . Une surface carrée, non nulle, est recouverte de pavés carrés tous identiques. Sachant qu'en ajoutant à cette surface 100 pavés du même type on obtient à nouveau une surface carrée, quel était le nombre de pavés composant la surface initiale ? Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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