Un homme est en présence de 3 logiciens parfaits, auxquels il montre 6 chapeaux: 3 noirs et 3 blancs. Il annonce qu'il va placer un chapeau sur la tête de chacun des logiciens, de telle sorte que chacun d'eux puisse voir les chapeaux des deux autres, mais pas le sien.
Mais voilà, c'est un farceur et du coup il n'utilise que les chapeaux blancs. Alors:
- chacun d'entre eux est en mesure de voir deux chapeaux blancs
- chacun d'entre eux sait aussi les deux autres voient au moins le chapeau blanc de celui qui reste (c'est à dire que si A peut voir les chapeaux blancs de B et de C, alors A sait que B est capable de voir le chapeau blanc de C et réciproquement C celui de B)

L'homme: "Alors, de quelle couleur sont vos chapeaux ?"
Les 3 autres, en choeur: "Je ne sais pas."
L'homme: "Vous êtes sûrs?"
Les 3 autres: "Oui"
L'homme: "Rien d'autre à ajouter?"
Les 3 autres: "Tout ce que l'on peut dire, c'est que tout le monde sait qu'au moins un des chapeaux noirs n'a pas été utilisé."
L'homme: "Oui, j'ai du le prêter à ma fille pour son bal costumé."

L'homme voulait bien sûr coincer les logiciens, mais pourtant cette dernière affirmation va le trahir: les logiciens parviennent à trouver les bonnes couleurs.

Alors bien sûr, première partie: décrire le raisonnement des logiciens; mais surtout le plus intéressant: étant donné que tout le monde savait qu'il manquait un chapeau noir, en quoi la dernière phrase a-t-elle permis de débloquer la situation ?

Edit: petite précision: les 3 logiciens sont des logiciens parfaits, qui peuvent déduire n'importe quoi à partir d'informations suffisantes, et ils réfléchissent de la même manière, à la même vitesse.