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	Forum » Autour des énigmes » Maths amusantes : paradoxe de Monty Hall Écrire une réponse Attention : Aucun indice ou demande d'aide concernant les énigmes de Prise2Tete n'est accepté sur le forum ! Rends-toi sur le cercle des sages si tu as besoin d'aide ! Tout nouveau message ou sujet ne respectant pas cette règle sera supprimé, merci. Rédige ton message Nom Courriel \| \| \| \| Upload \| Aide Message [quote=Philiathus]Voilà : Puisque je m'y vois obligé, sortons les dernières armes de la logique et décortiquons tout, ainsi il n'y aura plus d'ombre au tableau : - Point de vue du candidat (avant qu'une porte soit ouverte) : Probabilités de tirage : Chêvre 1 : 1/3. Chêvre 2 : 1/3. Voiture : 1/3. Probabilités pour que le présentateur découvre la : Chêvre 1 : 1/2. Chêvre 2 : 1/2. Cela parait en faveur du 1/2... - Point de vue du présentateur : Couple restant, probabilités de tirage (avant que le candidat choississe) : Chêvre 1/ Voiture : 1/3. Chêvre 2/ Voiture : 1/3. Chêvre 1/ Chêvre 2 : 1/3. Observation : Il est normal que la voiture soit présente dans 2/3 des cas puisque le couple représente 2 portes sur 3. Il est donc aussi bon de noter que la chêvre 1 tombe aussi 2/3 du temps et que la chêvre 2 tombe... également 2/3 du temps. Il y a donc parfaite égalité. Il y a donc qu'1 chance sur 3 que ce soit le couple de chêvres qui tombe. Alors qu'il y a 2/3 que ce soit un couple comportant la voiture. Quand le présentateur me montre une chêvre il y a donc 2/3 que la voiture soit derrière la porte qu'il n'a pas ouverte. Dans ce cas la théorie des 1/3, 2/3 l'emporte, tout va au bien dans le meilleur des mondes... Mais inculons maintenant le point de vue du candidat concernant les couples possibles... - Point de vue du candidat (avant choix) concernant le couple que formera la porte ouverte par le présentateur et la porte que le candidat aura choisit : Couple, Probabilités de tirage : Chêvre 1/ Voiture : 1/3. Chêvre 2/ Voiture : 1/3. Chêvre 1/ Chêvre 2 : 1/3. Au miracle j'ai donc également 2/3 de chances de gagner si je conserve mon choix initial. A priori nous sommes donc fasse à un vrai paradoxe... A ceci près que... Si j'ai 2/3 de chances dans un cas et 2/3 de chances dans l'autre (base du paradoxe, normal donc que ce soit "paradoxal"), les chances sont donc de 50/50... 1/2. Mais nous n'avons pas terminé la démonstration, il reste l'aprés choix : - Point de vue du candidat après ouverture d'une porte, concernant le couple fait avec la porte que le présentateur n'a pas ouverte : Deux cas de figure : - Dans le cas ou le présentateur à ouvert la porte derrière laquelle il y a la Chêvre 1, couples possibles : Chêvre 1/ Voiture : 1/2. Chêvre 1/ Chêvre 2 : 1/2. - Dans le cas ou le présentateur à ouvert la porte derrière laquelle il y a la Chêvre 2, couples possibles : Chêvre 2/ Voiture : 1/2. Chêvre 2/ Chêvre 1 : 1/2. - Point de vue du candidat après ouverture d'une porte, concernant le couple fait avec la porte que le candidat à choisit au début : - Dans le cas ou le présentateur à ouvert la porte derrière laquelle il y a la Chêvre 1 : Chêvre 1/ Voiture : 1/2. Chêvre 1/ Chêvre 2 : 1/2. - Dans le cas ou le présentateur à ouvert la porte derrière laquelle il y a la Chêvre 2 : Chêvre 2/ Voiture : 1/2. Chêvre 2/ Chêvre 1 : 1/2. Toutes les routes mènent à Rome... Au final le 1/2 s'impose sans conteste. Malgrè tout, n'oublions pas un dernier point de vue qui ne joue à aucun moment : - Point de vue du présentateur, après choix du candidat : Le présentateur sachant ce qu'il y a derrière chaque porte, il a donc 100% de chances de savoir ce qu'il y a derrière celle choisit par le candidat... et cela ne change rien. Ainsi soit-il. J'éspère avoir été exhaustif.[/quote] Options Ne pas convertir les émoticônes sur ce message Sécurité Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : Dans une course, vous doublez le 42ème, en quelle position êtes-vous ? Retour Résumé de la discussion MthS-MlndN 07-05-2013 11:40:45 ...sans moi. SabanSuresh 06-05-2013 20:05:28 Ah d'accord ... golgot59 06-05-2013 18:10:54 @Saban : Non, La première que tu as choisi a 1/100 d'être la bonne, l'autre 99/100. Quand le présentateur ouvre les mauvaises, il te permet de garder la tienne (1/100), ou de prendre la bonne si elle y est parmi toutes les autres : 99/100. Si tu choisis la 27ème. Soit c'est la bonne (1/100) et tu as intérêt à la garder Soit la bonne était la 1ère et tu auras intérêt à changer (1/100). Soit la bonne était la 2ème et tu auras intérêt à changer (1/100). Soit la bonne était la 3ème et tu auras intérêt à changer (1/100). Soit la bonne était la 4ème et tu auras intérêt à changer (1/100). ... Soit la bonne était la 99ème et tu auras intérêt à changer (1/100). Soit la bonne était la 100ème et tu auras intérêt à changer (1/100). Bref, 1 chance sur 100 d'avoir la bonne dès le départ, et 99 chances sur 100 d'avoir la mauvaise porte. SabanSuresh 06-05-2013 14:09:15 Ah bah oui, dis comme ça. Si je comprends bien, on a 1 chance sur 100 d'avoir bon dès le départ et 99 chances d'avoir faux donc. Et en ouvrant, les autres portes, le présentateur fait augmenter les chances des autres portes à cacher le trésor. Par exemple, si c'est la 84e qui cache le trésort et que l'on prend la 27e. Tout d'abord, chaque porte a une chance sur 100 d'être la bonne. Puis il ouvre la 1ere porte et les chances des autres portes (hormis celle qu'on a choisi) passent à 1/99. Il ouvre la 2ème porte et les chances des autres portes (hormis celle qu'on a choisi) passent à 1/98 etc .... A la fin, la porte qu'on a choisi a 1/100 d'être la bonne et l'autre 1/2. C'est ça ? golgot59 06-05-2013 13:48:40 Prince, tu a 100 portes devant toi. Tu en choisis 1. Tu as 1 chance sur 100 d'avoir la bonne, non ? Tu as donc 99 chances sur 100 d'en avoir 1 mauvaise. Si ensuite le présentateur ouvre 98 portes derrière lesquelles il n'y a rien et qu'il te propose de changer de porte. Tu penses toujours que tu as 1 chance sur 2 d'avoir la bonne maintenant ? Mise en pratique : Je suis le gérant du jeu et je place le trésor derrière la porte n°84. Tu choisis une porte, (peu de chance que tu choisisses la 84ème, on est d'accord ?), disons que tu choisis la 27ème. Tu ne regardes pas derrière, tu ne sais donc pas ce qui s'y trouve. Le présentateur t'ouvre toutes les portes "vides", et ne te laisse donc que la tienne et la 84ème. Maintenant il te propose de changer. Tu changes ? Klimrod 05-05-2013 22:05:02 Sans moi. Merci ! PRINCELEROI 05-05-2013 20:27:42 Soit A B C il y a 2/3 chances que soit (A ou B) soit (A ou C) soit (B ou C) soit "gagnant". Je choisis A,l'animateur ouvre C perdant. Nous sommes dans un 2/3 et j'ai 1/2 de gagner donc 2/6 soit 1/3. Avec clim ou sans! gwen27 05-05-2013 19:44:08 Il n'est dit nulle part que le couple de portes en question soit décidé dès le début. MthS-MlndN 05-05-2013 14:12:37 Dis donc, ils sont super agreables, tes deux premiers posts sur le forum... wildcerebrus 04-05-2013 23:59:04 +1 kosmogol phill est vraiment buté ... je peux comprendre sa réflexion ... s'il ne connaît pas le principe de pondération et de condition Ce serait bien qu'il continue de ressasser son insanité mathématiques pour voir jusqu'à quel point il peut tenter de révolutionné les mathématiques probabilistes Pied de page des forums P2T basé sur PunBB Screenshots par Robothumb © Copyright 2002–2005 Rickard Andersson
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